2.2E Identifique cada série abaixo com uma série de encaixe ou uma série geométrica e calcule o valor da soma no caso de ela convergir.
Passo 1
O enunciado pede para somar
Note que é a soma de duas séries, cada uma com termo geral de forma geométrica. Vamos identificar cada uma como série geométrica e usar a fórmula da soma: se
, então
desde que
.
Passo 2
Escrevemos cada termo na forma
:
Logo, a primeira série tem
e
, e a segunda tem
e
.
Passo 3
Calculando a primeira série:
Passo 4
Calculando a segunda série:
Passo 5
Somando as duas partes: