(2p) Um elétron de carga
e de massa
tem velocidade
i e penetra num campo magnético
. Determine o vetor força sobre o elétron e o vetor aceleração.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: o vetor força sobre o elétron e o vetor aceleração desse elétron.
As informações dadas são:
(ou seja, velocidade puramente na direção
com magnitude
);
(ou seja, campo magnético puramente na direção
com magnitude
);
carga do elétron ;
massa do elétron .
A partir disso queremos calcular e
.
As informações dadas são:
carga do elétron
massa do elétron
A partir disso queremos calcular
Passo 2
Fórmula física que usamos: a força magnética sobre uma carga em movimento é dada pela lei de Lorentz (somente a parte magnética aqui):
Explicando a operação
: é o produto vetorial (cross product). Para vetores em coordenadas cartesianas
e
o produto vetorial tem componentes
Vou aplicar essa fórmula passo a passo com as componentes dadas.
Passo 3
Identifico as componentes dos vetores a partir dos dados:
Agora calculo cada componente de
:
Componente
:
Componente
:
Componente
:
Portanto
Passo 4
Agora multiplico pelo sinal e valor da carga para obter a força:
Multiplicando mantissas e potências de dez:
Logo
Interpretação física: a força aponta na direção negativa de
(isto é, eixo
negativo) porque a carga é negativa; se fosse positiva, seria para
.
Passo 5
Cálculo da aceleração usando a segunda lei de Newton:
Substituo os valores numéricos:
Faço a divisão em duas partes: razão das mantissas e diferença dos expoentes
Multiplicando:
Com o sinal negativo herdado da força:
(Arredondei para três dígitos significativos, que já é mais do que suficiente para uma prova.)
Passo 6
Resumo interpretativo rápido e motivador: a força magnética é perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo (isso sempre acontece com
); para o elétron, por ter carga negativa, o sentido fica invertido. A aceleração resultante tem magnitude enorme porque a massa do elétron é muito pequena — isso é normal. Você consegue reproduzir esses passos na prova: 1) escreva
; 2) coloque componentes; 3) calcule produto vetorial; 4) multiplique por
; 5) divida por
.