(2p) Uma espira circular condutora, de raio
, transporta uma corrente de
. L’m vetor unitário
, paralelo ao momento de dipolo
da espira, é dado por
. A espira está imersa num campo magnético dado por
i. Determine (a) o vetor torque sobre a espira (usando notação vetorial) e (b) a energia potencial magnética do sistema campo - espira.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) o vetor torque sobre a espira;
- (b) a energia potencial magnética do sistema campo–espira.
Informações fornecidas (vou listar tudo que o enunciado deu):
O que precisamos encontrar:
- (a)
(vetor torque sobre a espira); - (b)
(energia potencial magnética do sistema).
Passo 2
Vamos lembrar a definição do momento de dipolo magnético
de uma espira circular: a magnitude é dada por
, e o vetor aponta na direção do vetor unitário
. Aqui:
-
é a corrente elétrica na espira; -
é a área da espira; -
é o vetor unitário que indica a orientação do momento de dipolo (direção dada pelo enunciado).
Primeiro calculamos a área da espira, que para um círculo é
Substituindo
:
Passo 3
Agora a magnitude do momento de dipolo:
Se quisermos um valor aproximado:
Formamos o vetor
usando
:
Calculando componentes (exatas em termos de
e aproximadas):
Então
Passo 4
Fórmula do torque magnético sobre um dipolo num campo magnético:
Aqui
. Para efetuar o produto vetorial, uso as componentes de
e
. Escrevendo
o produto vetorial tem componentes
Substituindo os valores:
Assim, o torque é
Valor numérico aproximado:
Interpretação rápida: o torque aponta na direção negativa de
(sentido
).
Passo 5
Fórmula da energia potencial magnética de um dipolo num campo uniforme:
Calculamos o produto escalar:
Como
, fica
Logo
Valor numérico aproximado: