Uma lâmpada de
está conectada aos terminais de uma bateria de
com 3,57
de resistência interna. Qual a porcentagem da potência da bateria que é dissipada através da resistência interna e, portanto, não está disponível para a lâmpada?
Dê sua resposta em porcentagem, com 1 casa decimal; e não escreva o símbolo %.
Resposta:
Acessivel com VLibras
Passo 1
O enunciado dá uma bateria de força eletromotriz
com resistência interna
e uma lâmpada de resistência
.
A pergunta é: qual a porcentagem da potência fornecida pela bateria que é dissipada na resistência interna (ou seja, qual fração da potência total da bateria é perdida em )?
Dados listados:
A pergunta é: qual a porcentagem da potência fornecida pela bateria que é dissipada na resistência interna (ou seja, qual fração da potência total da bateria é perdida em
Dados listados:
Passo 2
Vamos modelar o circuito: a lâmpada e a resistência interna estão em série, logo a resistência total é a soma:
Isso nos dá um caminho claro para achar a corrente total do circuito usando a Lei de Ohm para a fonte ideal com resistência interna.
Passo 3
Fórmula para a corrente em um circuito série alimentado por uma fem
:
Aqui
é a corrente (em ampères),
a tensão da bateria (em volts) e
a resistência total (em ohms). Substituindo os valores:
Expliquei: calculamos
somando as resistências; depois usamos
.
Passo 4
Agora, fórmulas de potência que precisamos:
- Potência dissipada em uma resistência
por uma corrente :
- Potência fornecida pela bateria (potência total saída da fonte) é
Mas existe uma simplificação útil para a fração da potência que vai para
. Usando
e
, a razão é
Substituindo
nessa razão:
Comentário didático: isso é bonito porque elimina
e
— a fração da potência perdida na resistência interna depende só das resistências relativas.
Passo 5
Agora calculamos numericamente a fração:
Para transformar em porcentagem multiplicamos por
:
Arredondando para uma casa decimal (regra: observar a segunda casa decimal e arredondar) obtemos
.