Uma lâmpada de 23,1 \Omega está conectada aos terminais de uma bateria de 12,0 \mathrm{~V} com 3,57 \Omega de resistência interna. Qual a porcentagem da potência da bateria que é dissipada através da resistência interna e, portanto, não está disponível para a lâmpada?
Dê sua resposta em porcentagem, com 1 casa decimal; e não escreva o símbolo %.
Resposta: \square Acessivel com VLibras

Passo 1

O enunciado dá uma bateria de força eletromotriz \,E=12,0\\ \mathrm{V}\, com resistência interna \,r=3,57\\ \Omega\, e uma lâmpada de resistência \,R=23,1\\ \Omega\,.
A pergunta é: qual a porcentagem da potência fornecida pela bateria que é dissipada na resistência interna (ou seja, qual fração da potência total da bateria é perdida em r)?
Dados listados:
E=12,0\\ \mathrm{V},\qquad r=3,57\\ \Omega,\qquad R=23,1\\ \Omega.

Passo 2

Vamos modelar o circuito: a lâmpada e a resistência interna estão em série, logo a resistência total é a soma:
R_{\text{tot}}=R+r.
Isso nos dá um caminho claro para achar a corrente total do circuito usando a Lei de Ohm para a fonte ideal com resistência interna.

Passo 3

Fórmula para a corrente em um circuito série alimentado por uma fem E:
I=\frac{E}{R_{\text{tot}}}=\frac{E}{R+r}.
Aqui I é a corrente (em ampères), E a tensão da bateria (em volts) e R+r a resistência total (em ohms). Substituindo os valores:
R_{\text{tot}}=23,1+3,57=26,67\\ \Omega,
I=\frac{12,0}{26,67}=0,4500\\ \mathrm{A}\quad(\text{aprox.}).
Expliquei: calculamos R_{\text{tot}} somando as resistências; depois usamos I=E/(R_{\text{tot}}).

Passo 4

Agora, fórmulas de potência que precisamos:
  • Potência dissipada em uma resistência R_x por uma corrente I:
P_{x}=I^{2}R_{x}.
  • Potência fornecida pela bateria (potência total saída da fonte) é
P_{\text{bat}}=E\cdot I.
Mas existe uma simplificação útil para a fração da potência que vai para r. Usando P_{r}=I^{2}r e P_{\text{bat}}=E I, a razão é
\frac{P_{r}}{P_{\text{bat}}}=\frac{I^{2}r}{E I}=\frac{I r}{E}.
Substituindo I=\dfrac{E}{R+r} nessa razão:
\frac{P_{r}}{P_{\text{bat}}}=\frac{\dfrac{E}{R+r}\,r}{E}=\frac{r}{R+r}.
Comentário didático: isso é bonito porque elimina E e I — a fração da potência perdida na resistência interna depende só das resistências relativas.

Passo 5

Agora calculamos numericamente a fração:
\frac{P_{r}}{P_{\text{bat}}}=\frac{r}{R+r}=\frac{3,57}{23,1+3,57}=\frac{3,57}{26,67}\approx 0,13388\ldots
Para transformar em porcentagem multiplicamos por 100:
\text{porcentagem} \approx 0,13388\ldots \times 100 \approx 13,388\ldots
Arredondando para uma casa decimal (regra: observar a segunda casa decimal e arredondar) obtemos 13,4.

Resposta

13,4

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