Questão 1
Ainda não respondida
Um capacitor de
, inicialmente descarregado, é conectado em série a um resistor de
e a uma fonte de FEM
, que possui resistência interna desprezível. No instante em que o resistor está dissipando energia elétrica com uma taxa de 326 W, quanta energia está acumulada no capacitor?
Escreva a resposta em MJ, escreva a resposta sem nenhuma casa decimal e não escreva a unidade.
Resposta:
Passo 1
O enunciado dá um circuito série composto por um capacitor inicialmente descarregado, um resistor e uma fonte. Ele pede: “quanta energia está acumulada no capacitor” no instante em que o resistor dissipa potência de
. Dados fornecidos (copiados do enunciado):
A pergunta final é a energia armazenada no capacitor, expressa em megajoules (MJ), sem casas decimais e sem unidade.
Passo 2
Vamos relacionar as grandezas que conhecemos com a energia do capacitor. Principais fórmulas que vamos usar (explicadas de forma didática):
- Potência dissipada no resistor:
. Aqui é a corrente no circuito (a mesma no resistor e no capacitor, porque estão em série) e é a resistência. Essa fórmula vem da lei de Joule: potência = corrente ao quadrado vezes resistência. - Queda de tensão no resistor:
. - Lei das malhas para a fonte e as quedas:
. Como são série, a soma das quedas é a tensão da fonte. Assim a tensão no capacitor é . - Energia acumulada no capacitor:
. Essa é a fórmula padrão para energia elétrica armazenada num capacitor com capacitância e tensão .
Plano: a partir de
e
encontramos
; com
obtemos
; com
obtemos
; com
calculamos
. Vamos executar passo a passo.
Passo 3
Calcular a corrente
usando
. Isolando
:
Substituindo os valores:
Calculemos a razão:
Logo
Passo 4
Calcular a queda de tensão no resistor
. Podemos também usar a forma equivalente
(porque
). Vou usar essa forma para reduzir erros de arredondamento:
Calculemos o produto:
Então
Passo 5
Agora a tensão no capacitor:
Expliquei antes: essa subtração vem da lei das malhas, porque a tensão da fonte se reparte entre resistor e capacitor.
Passo 6
Calcular a energia no capacitor com
. Primeiro,
:
Agora substituindo
em farads:
Calculemos:
Portanto a energia armazenada no capacitor é aproximadamente
.
Passo 7
Converter a energia para megajoules (MJ). Lembre:
. Então
O enunciado pede que escrevamos a resposta em MJ, sem nenhuma casa decimal. Isso significa arredondar para zero casas decimais. Como o valor em MJ é muito menor que
, ao arredondar sem casas decimais obtemos
.
Resposta
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