Questão 1

Ainda não respondida
Um capacitor de 6,72 \mu \mathrm{~F}, inicialmente descarregado, é conectado em série a um resistor de 4,74 \Omega e a uma fonte de FEM \mathcal{E}=51,0 \mathrm{~V}, que possui resistência interna desprezível. No instante em que o resistor está dissipando energia elétrica com uma taxa de 326 W, quanta energia está acumulada no capacitor?
Escreva a resposta em MJ, escreva a resposta sem nenhuma casa decimal e não escreva a unidade.
Resposta: \square

Passo 1

O enunciado dá um circuito série composto por um capacitor inicialmente descarregado, um resistor e uma fonte. Ele pede: “quanta energia está acumulada no capacitor” no instante em que o resistor dissipa potência de 326\\ \mathrm{W}. Dados fornecidos (copiados do enunciado):
C = 6,72\times10^{-6}\\ \mathrm{F}
R = 4,74\\ \Omega
\mathcal{E} = 51,0\\ \mathrm{V}
P_R = 326\\ \mathrm{W}
A pergunta final é a energia armazenada no capacitor, expressa em megajoules (MJ), sem casas decimais e sem unidade.

Passo 2

Vamos relacionar as grandezas que conhecemos com a energia do capacitor. Principais fórmulas que vamos usar (explicadas de forma didática):
  • Potência dissipada no resistor: \displaystyle P_R = I^2 R. Aqui I é a corrente no circuito (a mesma no resistor e no capacitor, porque estão em série) e R é a resistência. Essa fórmula vem da lei de Joule: potência = corrente ao quadrado vezes resistência.
  • Queda de tensão no resistor: \displaystyle V_R = I\,R.
  • Lei das malhas para a fonte e as quedas: \displaystyle \mathcal{E} = V_R + V_C. Como são série, a soma das quedas é a tensão da fonte. Assim a tensão no capacitor é \displaystyle V_C = \mathcal{E} - V_R.
  • Energia acumulada no capacitor: \displaystyle U = \tfrac{1}{2}\,C\,V_C^2. Essa é a fórmula padrão para energia elétrica armazenada num capacitor com capacitância C e tensão V_C.
Plano: a partir de P_R e R encontramos I; com I obtemos V_R; com V_R obtemos V_C; com V_C calculamos U. Vamos executar passo a passo.

Passo 3

Calcular a corrente I usando \displaystyle P_R = I^2 R. Isolando I:
I = \sqrt{\dfrac{P_R}{R}}.
Substituindo os valores:
I = \sqrt{\dfrac{326}{4,74}}.
Calculemos a razão:
\dfrac{326}{4,74} \approx 68,776\\ .
Logo
I \approx \sqrt{68,776} \approx 8,2919\\ \mathrm{A}.

Passo 4

Calcular a queda de tensão no resistor \displaystyle V_R = I\,R. Podemos também usar a forma equivalente \displaystyle V_R = \sqrt{P_R\,R} (porque V_R = I R = R\sqrt{P_R/R}=\sqrt{P_R R}). Vou usar essa forma para reduzir erros de arredondamento:
V_R = \sqrt{326\times 4,74}.
Calculemos o produto:
326\times 4,74 = 1545,24.
Então
V_R \approx \sqrt{1545,24} \approx 39,3095\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Agora a tensão no capacitor:
V_C = \mathcal{E} - V_R = 51,0 - 39,3095 \approx 11,6905\\ \mathrm{V}.
Expliquei antes: essa subtração vem da lei das malhas, porque a tensão da fonte se reparte entre resistor e capacitor.

Passo 6

Calcular a energia no capacitor com \displaystyle U = \tfrac{1}{2} C V_C^2. Primeiro, V_C^2:
V_C^2 \approx (11,6905)^2 \approx 136,6669.
Agora substituindo C em farads:
U = \tfrac{1}{2}\times (6,72\times10^{-6})\times 136,6669.
Calculemos:
\tfrac{1}{2}\times 6,72\times10^{-6} = 3,36\times10^{-6}.
U \approx 3,36\times10^{-6}\times 136,6669 \approx 4,5920\times10^{-4}\\ \mathrm{J}.
Portanto a energia armazenada no capacitor é aproximadamente 4,5920\times10^{-4}\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Converter a energia para megajoules (MJ). Lembre: 1\\ \mathrm{MJ} = 10^{6}\\ \mathrm{J}. Então
U_{\text{(MJ)}} = \dfrac{4,5920\times10^{-4}}{10^{6}} = 4,5920\times10^{-10}\\ \mathrm{MJ}.
O enunciado pede que escrevamos a resposta em MJ, sem nenhuma casa decimal. Isso significa arredondar para zero casas decimais. Como o valor em MJ é muito menor que 1, ao arredondar sem casas decimais obtemos 0.

Resposta

0

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