(2pts) Calcule:
dd x e^sin 2 x raizxe^cos 3 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^sin(2x)raizxe^cos(3x)
Aqui vamos usar regra do quociente e cadeia, mas é mais prático reescrever como produto e aplicar a derivada de logaritmo.

Passo 2

Reescrevendo
f(x) =;e^sin(2x),x^1/2,e^-cos(3x) =e^sin(2x)-cos(3x),x^1/2
Então
ln f(x)=sin(2x)-cos(3x)+tfrac12ln x

Passo 3

Aplicando derivada por log-diferenciação,
f'(x)=f(x),ddxl[ln f(x)r] =f(x)l(2cos(2x)+3sin(3x)+tfrac12xr)

Resposta

ddxl(tfrace^sin(2x)raizxe^cos(3x)r) =e^sin(2x)raizxe^cos(3x)l(2cos(2x)+3sin(3x)+tfrac12xr)

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