Oscilações. Considere o movimento harmônico simples realizado por um bloco de massa
que se desloca sobre um plano horizontal sem atrito, ao longo do eixo
, ligado a uma mola de constante elástica,
. A posição do bloco para um tempo qualquer
é dada por
, onde
é a amplitude do movimento,
, denota a frequência angular das oscilações e
é a constante de fase. Nestas condições, calcule:
(a)
A energia mecânica total
do sistema. Atenção: Expresse seu resultado em termos de
e
.
(b)
A velocidade
do bloco em função da sua posição
. Expresse seu resultado apenas em termos de
e
|ou seja,
;
(c)
Os possíveis valores da posição
do bloco quando a sua velocidade
for (i)
(ii)
.
(a)
(b)
(c)
(ii)
Passo 1
O enunciado descreve um movimento harmônico simples (MHS) de um bloco de massa
preso a uma mola de constante elástica
, com posição
Precisamos calcular
(a) a energia mecânica total em termos de
e
;
(b) a velocidade em função de
, usando só
,
e
;
(c) os valores de quando (i)
e (ii)
.
(a) a energia mecânica total
(b) a velocidade
(c) os valores de
Passo 2
Para achar a energia total basta notar que em
a velocidade é zero e toda energia é potencial elástica:
Passo 3
Usando conservação de energia, temos
Como
, reescrevemos
logo
Passo 4
Para
impomos
Passo 5
Para
impomos
Resposta
(a)
.
(b) .
(c)(i) .
(c)(ii) .
(b)
(c)(i)
(c)(ii)