- Exprese
em termos de
e
.
Passo 1
O enunciado pede para expressar o operador espinorbital
em termos dos números quânticos
,
e
. O assunto aqui é acoplamento de momentos angulares em mecânica quântica, e vamos usar a relação entre
e seus quadrados.
Passo 2
Recordamos que o operador total de momento angular é
e, ao elevar ao quadrado, obtemos
Passo 3
Isolando o produto escalar
na equação acima, temos
Passo 4
Sobre um autestado comum de
,
e
, os autovalores são
Substituindo na expressão de
obtemos o valor próprio desejado.