[3.0 pts] Analise a dinâmica de reator em Batelada, isotérmico, onde ocorre a reação com
e
:
Pede-se:
a) Descreva as equações do Balanço de cada componente, ou seja,
;
Pede-se:
Passo 1
O enunciado pede as equações de balanço (as equações diferenciais temporais) para as concentrações de cada componente em um reator batelada isotérmico:
,
e
. As informações dadas (retiradas da figura) são:
- Esquema de reações: há equilíbrio entre
e e conversão de para , isto é, . - Constantes cinéticas:
e .
Não há informação sobre entradas/saídas (é batelada), nem variação de volume indicada; portanto assumimos volume constante e que as únicas fontes/afluxos são as reações mostradas.
Passo 2
Princípio geral do balanço (explicação didática e simples).
- Em um reator batelada, para cada espécie a variação temporal da concentração é igual à soma das contribuições de produção menos consumo por todas as reações (não há fluxo de entrada/saída).
- Lei das velocidades de massa-ação (para reações elementares unimoleculares/β): a velocidade de uma etapa unimolecular é proporcional à concentração do reagente com a constante de proporcionalidade igual à constante cinética. Ex.: a taxa da etapa
é . Aqui: -
, , são as concentrações molares (por exemplo, mol·L^{-1}) dependentes do tempo; -
são constantes de velocidade (unidades de tempo^{-1} para reações unimoleculares).
-
- Sinal das contribuições: se uma reação consome a espécie, seu termo aparece com sinal negativo; se produz, com sinal positivo.
Passo 3
Determinar as velocidades das etapas (pela figura e pela lei da massa-ação):
- Velocidade da etapa direta
:
- Velocidade da etapa inversa
:
- Velocidade da etapa
:
Aqui
têm unidades de concentração por tempo (ex.: mol·L{-1}·s{-1}).
Passo 4
Balanço para
(explicação passo a passo).
- Quais reações afetam
? Apenas (consome ) e (produz ). - Portanto a variação de
é produção por menos consumo por :
Substituindo as expressões de
e
:
Expliquei: o primeiro termo é negativo porque
é consumido ao se transformar em
; o segundo termo é positivo porque
se reconverte em
.
Passo 5
Balanço para
(passo a passo).
- Reações que afetam
: produção por (taxa ), consumo por (taxa ), e consumo por (taxa ). - Logo:
Substituindo:
Podemos agrupar os termos em
:
Explicação:
é formado por
e consumido tanto na volta para
quanto na formação de
.
Passo 6
Balanço para
(passo a passo).
- A única reação que afeta
é , que produz com taxa . - Assim:
Explicação: se
e houver
,
aumenta; não há consumo de
no esquema dado.
Passo 7
Substituindo os valores numéricos dados
e
e checando conservação (dica para a prova).
- Substituindo nos balanços:
- Verificação rápida: somando as três equações dá
o que mostra que a soma das concentrações totais é constante (conservação de átomos/moles no esquema sem ganho/remoção), um bom cheque aritmético na prova.