3ª Questão ( \mathbf{6 , 0} pontos): Uma solução de \mathrm{KMnO}_{4}\left(\mathrm{MM}=158,03 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}\right) foi preparada pela solubilização de 8,1069 \mathrm{~g} do sal em 500,0 \mathrm{~mL} de solução. Esta solução foi padronizada e depois usada na determinação do teor de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2} em uma amostra comercial.
A padronização da solução de \mathrm{KMnO}_{4} foi medida por uma massa do padrão primário \mathrm{Na}_{2} \mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}\left(\mathrm{MM}=134,00 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}\right) igual a 0,1994 \mathrm{~g} em erlenmeyer e acidificada com \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} 1:5. A solução foi titulada com a solução de \mathrm{KMnO}_{4} gastando 5,80 \mathrm{~mL}.
2 \mathrm{MnO}_{4}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+5 \mathrm{H}_{2} \mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4(\mathrm{aq})}+6 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightleftharpoons 2 \mathrm{Mn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+10 \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}+8 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\ell)}
a) ( \mathbf{2} pontos) Calcule a concentração, em \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1}, exata da solução de \mathrm{KMnO}_{4} preparada.
Determinação do teor de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2} na amostra comercial - De uma amostra de água oxigenada comercial foi retirada uma alíquota de 25,00 \mathrm{~mL} e transferida para um balão volumétrico de 100,00 \mathrm{~mL} que teve o volume completado. Dessa solução foram retiradas três alíquotas de 20,00 \mathrm{~mL} e, em meio ácido, foram tituladas com solução de \mathrm{KMnO}_{4} 0,09875 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} (Não é a mesma solução anterior) gastando em média 18,70 \mathrm{~mL} Dados: \mathrm{MM}\left(\mathrm{g} \mathrm{mol}^{-1}\right): \mathrm{H}= 1, 008 ; \mathrm{O}=15,999.
2 \mathrm{MnO}_{4}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+5 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2(\mathrm{aq})}+6 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightleftharpoons 2 \mathrm{Mn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+5 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}+8 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\ell)}
b) ( \mathbf{2} pontos) Calcule a concentração, em \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1}, de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2} existente na solução-amostra preparada (balão de 100,00 \mathrm{~mL} ).
c) (2 pontos) Calcule o teor ( \% \mathrm{~m} / \mathrm{v} ) de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2} na amostra.

Passo 1

O enunciado pede três coisas: (a) a concentração exata, em \mathrm{mol\;L^{-1}}, da solução de \mathrm{KMnO_4} preparada; (b) a concentração, em \mathrm{mol\;L^{-1}}, de \mathrm{H_2O_2} existente na solução-amostra preparada (balão de 100,00\\ \mathrm{mL}); (c) o teor em \% m/v de \mathrm{H_2O_2} na amostra comercial.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
  • Massa do padrão primário \mathrm{Na_2C_2O_4}: 0,1994\\ \mathrm{g}.
  • Massa molar de \mathrm{Na_2C_2O_4}: \mathrm{MM}=134{,}00\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
  • Reação da padronização:
2\\ \mathrm{MnO_4^-}+5\\ \mathrm{H_2C_2O_4}+6\\ \mathrm{H^+}\longrightarrow 2\\ \mathrm{Mn^{2+}}+10\\ \mathrm{CO_2}+8\\ \mathrm{H_2O}.
  • Volume de \mathrm{KMnO_4} gasto na padronização: 5{,}80\\ \mathrm{mL}.
  • Molar mass do \mathrm{KMnO_4}: \mathrm{MM}=158{,}03\\ \mathrm{g\;mol^{-1}} (informado, e a solução original foi preparada com 8{,}1069\\ \mathrm{g} em 500{,}0\\ \mathrm{mL}, informação disponível no enunciado).
  • Para a determinação de \mathrm{H_2O_2}: solução de \mathrm{KMnO_4} usada tem concentração 0{,}09875\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} (é uma solução diferente da padronizada acima).
  • Procedimento para \mathrm{H_2O_2}: retirou-se 25{,}00\\ \mathrm{mL} da amostra comercial e diluiu-se para 100{,}00\\ \mathrm{mL}. Dessas, alíquotas de 20{,}00\\ \mathrm{mL} foram tituladas; volume médio de \mathrm{KMnO_4} gasto: 18{,}70\\ \mathrm{mL}.
  • Reação usada na titulação do peróxido:
2\\ \mathrm{MnO_4^-}+5\\ \mathrm{H_2O_2}+6\\ \mathrm{H^+}\longrightarrow 2\\ \mathrm{Mn^{2+}}+5\\ \mathrm{O_2}+8\\ \mathrm{H_2O}.
  • Massas atômicas dadas: \mathrm{H}=1{,}008, \mathrm{O}=15{,}999 (usadas para calcular \mathrm{MM}(\mathrm{H_2O_2})).

Passo 2

Conceitos e plano para (a). Para encontrar a concentração da solução de \mathrm{KMnO_4} padronizada usamos estas ideias:
  • “Mol” é a unidade de quantidade de matéria; número de mols de uma substância é \text{mols}=\dfrac{\text{massa (g)}}{\text{massa molar (g mol}^{-1}\text{)}}.
  • A equação química fornece a razão estequiométrica entre mols dos reagentes. Aqui, para cada 5 mol de \mathrm{H_2C_2O_4} consome-se 2 mol de \mathrm{MnO_4^-}.
  • A concentração de \mathrm{KMnO_4} é dada por \displaystyle c=\frac{n(\mathrm{MnO_4^-})}{V(\mathrm{L})}.
    Vou calcular passo a passo o número de mols do padrão primário e depois os mols de \mathrm{MnO_4^-} correspondentes.

Passo 3

Calcular os mols de \mathrm{Na_2C_2O_4} usados na padronização.
Aplicando \text{mols}=\dfrac{\text{massa}}{\text{MM}}:
n(\mathrm{H_2C_2O_4})=\dfrac{0{,}1994\\ \mathrm{g}}{134{,}00\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}}
n(\mathrm{H_2C_2O_4})=0{,}001487761194\\ \mathrm{mol}.
(Expliquei: dividimos a massa dada pela massa molar para obter os mols.)

Passo 4

Usar a estequiometria para achar os mols de \mathrm{MnO_4^-} que reagiram.
Da reação: 5 mol de \mathrm{H_2C_2O_4} correspondem a 2 mol de \mathrm{MnO_4^-}. Então
n(\mathrm{MnO_4^-})= \dfrac{2}{5}\,n(\mathrm{H_2C_2O_4}) =0{,}4\times 0{,}001487761194 =0{,}000595104478\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular a concentração de \mathrm{KMnO_4} a partir dos mols consumidos e do volume gasto ( 5{,}80\\ \mathrm{mL}=0{,}00580\\ \mathrm{L}).
Definição de molaridade: c=\dfrac{n}{V}. Portanto
c(\mathrm{KMnO_4})=\dfrac{0{,}000595104478\\ \mathrm{mol}}{0{,}00580\\ \mathrm{L}} =0{,}1026042203\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Arredondando de forma razoável (mantendo precisão): c(\mathrm{KMnO_4})=0{,}10260\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Observação pedagógica rápida: o enunciado também deu massa inicial dissolvida 8{,}1069\\ \mathrm{g} em 500{,}0\\ \mathrm{mL}; se você calcular \dfrac{8{,}1069/158{,}03}{0{,}5000} obtém um valor muito próximo, o que confirma que a padronização fez sentido (mas o valor exato a usar é o obtido pela titulação, que é a padronização).

Passo 6

Agora parte (b): plano e conceitos. Para a titulação do \mathrm{H_2O_2} com a solução de \mathrm{KMnO_4} de concentração 0{,}09875\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} usaremos:
  • Calcular os mols de \mathrm{MnO_4^-} usados: n=c\cdot V.
  • Usar a razão estequiométrica da reação entre \mathrm{MnO_4^-} e \mathrm{H_2O_2}: 2 mol de \mathrm{MnO_4^-} reagem com 5 mol de \mathrm{H_2O_2}; assim n(\mathrm{H_2O_2})=\dfrac{5}{2}n(\mathrm{MnO_4^-}).
  • Lembrar que os mols calculados referem-se aos 20{,}00\\ \mathrm{mL} de alíquota; para achar a concentração na solução do balão de 100{,}00\\ \mathrm{mL} dividimos os mols presentes pelo volume total 0{,}10000\\ \mathrm{L} ou elevamos de acordo com o fator de diluição.

Passo 7

Calcular os mols de \mathrm{MnO_4^-} usados na titulação de uma alíquota de 20{,}00\\ \mathrm{mL}.
Volume de \mathrm{KMnO_4} gasto: 18{,}70\\ \mathrm{mL}=0{,}01870\\ \mathrm{L}.
n(\mathrm{MnO_4^-})=c\cdot V=0{,}09875\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\times 0{,}01870\\ \mathrm{L} =0{,}001847125\\ \mathrm{mol}.

Passo 8

Calcular os mols de \mathrm{H_2O_2} equivalentes na alíquota de 20{,}00\\ \mathrm{mL}.
Pela estequiometria:
n(\mathrm{H_2O_2\; \text{(na alíquota de 20 mL)})}=\dfrac{5}{2}\,n(\mathrm{MnO_4^-}) =2{,}5\times 0{,}001847125 =0{,}0046178125\\ \mathrm{mol}.í

Passo 9

Converter isso para concentração na solução do balão de 100{,}00\\ \mathrm{mL}.
Os 0{,}0046178125\\ \mathrm{mol} estão em 20{,}00\\ \mathrm{mL}=0{,}02000\\ \mathrm{L}. A concentração na solução do balão (volume 0{,}10000\\ \mathrm{L}) pode ser obtida dividindo os mols correspondentes ao volume da alíquota ou escalando:
Método direto:
c(\mathrm{H_2O_2,\;solução\;100\\ mL})=\dfrac{n(\text{na alíquota})}{0{,}02000\\ \mathrm{L}}= \dfrac{0{,}0046178125\\ \mathrm{mol}}{0{,}02000\\ \mathrm{L}} =0{,}230890625\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.çãí
Arredondando: c(\mathrm{H_2O_2})=0{,}23089\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} na solução do balão de 100{,}00\\ \mathrm{mL}.

Passo 10

Parte (c): calcular o teor ( \% m/v) de \mathrm{H_2O_2} na amostra comercial. Primeiro explico o que é \% m/v: é a massa de soluto (em gramas) presente em 100\\ \mathrm{mL} de solução, expressa em porcentagem. Plano:
  • Encontrar a concentração da amostra original (antes da diluição): os mols presentes nos 100{,}00\\ \mathrm{mL} do balão correspondem ao que havia em 25{,}00\\ \mathrm{mL} da amostra original. Assim a concentração (mol/L) da amostra original é:
c_{\text{original}}=\dfrac{n(\text{no balão})}{0{,}02500\\ \mathrm{L}}.ã
  • Calcular a massa de \mathrm{H_2O_2} por 100\\ \mathrm{mL} usando a massa molar de \mathrm{H_2O_2} e convertendo.

Passo 11

Determinar a massa molar de \mathrm{H_2O_2} com os dados fornecidos:
\mathrm{MM}(\mathrm{H_2O_2})=2\times 1{,}008 + 2\times 15{,}999=2{,}016+31{,}998=34{,}014\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.

Passo 12

Calcular a concentração em mol L^{-1} da amostra original (antes da diluição).
Os mols no balão de 100{,}00\\ \mathrm{mL} são n_{\text{balão}}=c(\mathrm{H_2O_2})\times 0{,}10000\\ \mathrm{L}ã. Ou, mais direto, podemos usar o valor já obtido para c(\mathrm{H_2O_2}) na solução do balão: essa concentração corresponde ao que havia depois de diluir 25{,}00\\ \mathrm{mL} para 100{,}00\\ \mathrm{mL}. Para achar a concentração da amostra original multiplicamos pelo fator de diluição inverso (ou calculamos mols no balão e dividimos pelo volume original de 0{,}02500\\ \mathrm{L}).
Mols no balão:
n_{\text{balão}}=c_{\text{balão}}\times 0{,}10000\\ \mathrm{L} =0{,}230890625\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\times 0{,}10000\\ \mathrm{L} =0{,}0230890625\\ \mathrm{mol}.ãã
Concentração da amostra original:
c_{\text{original}}=\dfrac{0{,}0230890625\\ \mathrm{mol}}{0{,}02500\\ \mathrm{L}} =0{,}9235625\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 13

Calcular o teor \% m/v: massa de \mathrm{H_2O_2} por 100\\ \mathrm{mL} da amostra original.
Massa de \mathrm{H_2O_2} em 1\\ \mathrm{L} da amostra original:
\text{g/L}=c_{\text{original}}\times \mathrm{MM}(\mathrm{H_2O_2}) =0{,}9235625\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\times 34{,}014\\ \mathrm{g\;mol^{-1}} =31{,}420364\\ \mathrm{g\;L^{-1}}.
Massa em 100\\ \mathrm{mL} (que é o que o \% m/v mede) é 1/10 disso:
\text{g em 100 mL}=3{,}1420364\\ \mathrm{g}.
Portanto o teor em \% m/v é 3{,}1420364\\ \%, ou arredondando razoavelmente: 3{,}142\\ \% m/v.

Resposta

a) 0{,}10260\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\n
b) 0{,}23089\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\n
c) 3{,}142\\ \%\\ \text{m/v}

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