& v= -30 V & t <= 0 10-10 e^-1.000 t(4 cos 3.000 t+sen 3.000 t) V & t >= 0 & Suponha C=0,5 mu F
a) Determine a corrente no capacitor para t<0.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a tensão no capacitor é
e o valor da capacitância é v(t)= -30 V, & t<=0,[6pt] 10 - 10e^-1000tl(4cos3000t+sen3000tr) V, & t>=0, .
Conteúdo: circuito de capacitor, mais especificamente a relação entre corrente e tensão no capacitor.
O que a gente vai precisar:
  1. A fórmula que liga corrente e taxa de variação da tensão num capacitor,
  2. Saber que pra a tensão é constante (logo derivada zero).

Passo 2

Teoria: a corrente que passa num capacitor é
iC(t)=C,dv(t)dt
Isso vem da definição de capacitância e da relação .
Então, pra achar , basta derivar e multiplicar por .

Passo 3

Agora, olhar pra região dv(t)dt=0para t<0 . Lá iC(t)=Ccdot0=0 V, que é uma constante.
Derivada de constante é zero:
Logo

Resposta

A corrente no capacitor para boxediC(t)=0 A (para t<0) é

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