d) Há uma variação instantânea da corrente no capacitor em ?
Passo 1
Beleza, aqui a questão é de Circuitos, mais especificamente a dinâmica de um capacitor. Nos deram a tensão no capacitor:
e a capacitância . A pergunta (d) é: “Há variação instantânea da corrente no capacitor em ?”
Para responder isso precisamos lembrar da teoria do capacitor:
– A corrente no capacitor é dada por
Se “pular” em , então pula também.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se é contínua em , só pra confirmar que não é a tensão que está saltando:
Para , .
Para ,
Logo, é contínua (fica em V antes e depois).
Passo 3
Agora precisamos da derivada de de cada lado em .
Para , V, ou seja constante.
2) Para t>0, v(t)=10-10,e^-1000tl(4cos(3000t)+sin(3000t)r)Vamos derivar a parte A(t)=e^-1000t(4cos(3000t)+sin(3000t)).
Pela regra do produto e cadeia:A'(t)=e^-1000tl[-1000(4cos3000t+sin3000t)+(4cdot(-3000sin3000t)+3000cos3000t)r]
Em t=0 isso fica A'(0) = 1l[-1000(4cdot1+0)+(0+3000cdot1)r] = -1000cdot4+3000 = -4000+3000 = -1000Entãodvdt|0^+ = -10cdot A'(0) = -10cdot(-1000)=10000;V/s
Passo 4
Agora a corrente do capacitor:
iC(t)=C,dvdt(t)
Em t=0^-: iC(0^-)=0,5times10^-6,Ftimes0=0;A