Um gerador de corrente contínua com auto-excitação em derivação de 10 kW, 250 V é acionado a 1000 rpm . A resistência de armadura é 0,1 sigma3 Omega e a corrente de campo é de (1+0,1 sigma2) A para a tensão e carga nominais. As perdas rotacionais são conhecidas como iguais a ( 500+10 sigma1 ) W.
Calcule o torque desenvolvido.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e quais dados temos:
– É um gerador CC em derivação (auto-excitado) de 10 kW a 250 V, rodando a 1000 rpm.
– Resistência de armadura .
– Corrente de campo (shunt) .
– Perdas rotacionais (atrito, ventilação etc.) .
O que a gente quer calcular é o torque desenvolvido pelo gerador.
Conteúdo da matéria: conversão eletromecânica de energia em máquinas CC.
O que vamos precisar:
  1. Calcular correntes (de carga e de armadura).
  2. Calcular perdas (cobre na armadura e rotacionais).
  3. Montar a potência mecânica desenvolvida.
  4. Usar .

Passo 2

Primeiro, a corrente que sai pela carga (iluminação, motor etc.) é
Irm Carga = Prm outV = 10,000250 = 40; A
Isso porque a potência de saída é W e a tensão terminal é 250 V.

Passo 3

Agora a corrente total na armadura é a soma da corrente de carga mais a corrente de campo (que também sai da armadura num gerador shunt):
Ia ;=; Irm Carga + If ;=; 40 + l(1 + 0,1,sigma2r) ;=; 41 + 0,1,sigma2; A

Passo 4

A perda por efeito joule na armadura (perda de cobre) é
Prm Cu = Ia^2,Ra = l(41 + 0,1,sigma2r)^2 times l(0,1,sigma3r) ; W

Passo 5

A potência mecânica total desenvolvida pelo eixo (para vencer as perdas e fornecer a saída elétrica) é a soma da potência de saída mais as perdas:
Prm mec = Prm out + Prm Cu + Prm rot = 10,000 + l(41 + 0,1,sigma2r)^2,(0,1,sigma3) + l(500 + 10,sigma1r)

Passo 6

Para passar a potência em torque, precisamos da velocidade angular:
omega = 2pi,n60 = 2pitimes 100060 = 100pi3;rad/s

Passo 7

Finalmente, o torque desenvolvido é
T = Prm mecomega = 10,000 + l(41 + 0,1,sigma2r)^2,(0,1,sigma3) + (500 + 10,sigma1) ,100pi/3, =3100pil[ 10,000 + (41 + 0,1,sigma2)^2,(0,1,sigma3) + 500 + 10,sigma1 r] ;Ncdot m

Resposta

boxed T ;=;3100pil[ 10,000 + (41 + 0,1,sigma2)^2;(0,1,sigma3) + 500 + 10,sigma1 r];Ncdot m
Esse é o torque eletromecânico desenvolvido pelo gerador em função dos parâmetros .

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