Faça um gráfico do pulso de corrente conduzido pelo capacitor durante o intervalo de 2 s.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a tensão no capacitor é
O conteúdo aqui é circuito e cálculo: pra achar a corrente num capacitor a gente usa a fórmula
Logo, vamos precisar de derivadas de funções do tipo
e
, e de assumir que
é constante.
Passo 2
Intervalo 0≤t≤1:
v₍t₎ = 40 t³. A derivada de t³ é 3t², então
v₍t₎ = 40 t³. A derivada de t³ é 3t², então
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Passo 3
Intervalo 1≤t≤2:
v₍t₎ = 40(2−t)³. Use cadeia: derivada de (2−t)³ é 3(2−t)²·(−1). Então
v₍t₎ = 40(2−t)³. Use cadeia: derivada de (2−t)³ é 3(2−t)²·(−1). Então
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Passo 4
Fora desses intervalos (t<0 ou t>2), v₍t₎=constante 0 ⇒ derivada zero ⇒
Para o gráfico:
- De 0 a 1 s é uma parábola positiva que começa em 0 (t=0) e vai até
. - De 1 a 2 s é uma parábola negativa simétrica que vai de
em t=1 até 0 em t=2. - Fora de 0–2 s, linha em zero.
Resposta
Gráfico: um “bump” parabólico positivo de 0 a 1 s, depois um negativo de 1 a 2 s, e zero fora desse pulso.