vc(t)= 40 t^3 V, & 0 <= t <= 1 s 40(2-t)^3 V, & 1 s <= t <= 2 s 0 & em todos os outros instantes
Faça um gráfico do pulso de corrente conduzido pelo capacitor durante o intervalo de 2 s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a tensão no capacitor é
vc(t)= 40,t^3 V, & 0<= t<=1, 40,(2-t)^3 V, & 1<= t<=2, 0, & outros instantes
O conteúdo aqui é circuito e cálculo: pra achar a corrente num capacitor a gente usa a fórmula
iC(t)=C,dvC(t)dt
Logo, vamos precisar de derivadas de funções do tipo e , e de assumir que é constante.

Passo 2

Intervalo 0≤t≤1:
v₍t₎ = 40 t³. A derivada de t³ é 3t², então
dvCdt=40cdot3t^2=120,t^2
Logo
iC(t)=Ccdot120,t^2, 0<= t<=1

Passo 3

Intervalo 1≤t≤2:
v₍t₎ = 40(2−t)³. Use cadeia: derivada de (2−t)³ é 3(2−t)²·(−1). Então
dvCdt =40cdot3(2-t)^2cdot(-1) =-120,(2-t)^2
Logo
iC(t)=Cl[-120,(2-t)^2r] =-120,C,(2-t)^2,1<= t<=2

Passo 4

Fora desses intervalos (t<0 ou t>2), v₍t₎=constante 0 ⇒ derivada zero ⇒
iC(t)=0
Para o gráfico:
  • De 0 a 1 s é uma parábola positiva que começa em 0 (t=0) e vai até .
  • De 1 a 2 s é uma parábola negativa simétrica que vai de em t=1 até 0 em t=2.
  • Fora de 0–2 s, linha em zero.

Resposta

iC(t)= 120,C,t^2, & 0<= t<=1, -120,C,(2-t)^2, & 1<= t<=2, 0, & caso contrário á
Gráfico: um “bump” parabólico positivo de 0 a 1 s, depois um negativo de 1 a 2 s, e zero fora desse pulso.

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