30-Alumínio é obtido pela eletrólise da bauxita. Nessa eletrólise, ocorre a formação de oxigênio que reage com um dos eletrodos de carbono utilizados no processo. A equação não-balanceada que representa o processo global é: \mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}+\mathrm{C} \rightarrow \mathrm{CO}_{2}+\mathrm{Al}
Considerando uma massa de 120 toneladas de \mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}, determine a massa de Al produzida, sabendo que a eficiência do processo é de 85 \%.

Passo 1

O que o exercício pede: determinar a massa de \mathrm{Al} produzida a partir de \,120 toneladas de \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}, considerando que a eficiência do processo é de 85\%.
Dados fornecidos (explicitamente no enunciado):
\begin{aligned} &\text{Reação não-balanceada: }\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}+\mathrm{C}\rightarrow \mathrm{CO}_{2}+\mathrm{Al}.\\\ &\text{Massa de } \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}: \;120\\ \text{toneladas}.\\\ &\text{Eficiência do processo: }85\%. \end{aligned}çããê

Passo 2

Balancear a equação química (passo fundamental para estabelecer as razões estequiométricas). Faço a contagem por elementos supondo coeficientes e procurando números inteiros mínimos:
Se escolhermos a para \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}, então para conservar \mathrm{Al} e \mathrm{O}:
\begin{aligned} &\text{Al: }2a=\text{coeficiente de Al (d)}\\\ &\text{O: }3a=2\cdot(\text{coeficiente de } \mathrm{CO}_2\; \text{(c)}) \end{aligned}
Para evitar frações, tomo a=2. Assim obtemos a equação balanceada mínima inteira:
\boxed{2\,\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 + 3\,\mathrm{C} \rightarrow 3\,\mathrm{CO}_2 + 4\,\mathrm{Al}}

Passo 3

Interpretar a estequiometria relevante para a produção de alumínio: da equação balanceada vemos que
2\\ \text{mol de }\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 \longrightarrow 4\\ \text{mol de Al}.
Logo, por mol de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 produzimos 2 mol de \mathrm{Al}. Em forma de razão:
n_{\mathrm{Al}} = 2\;n_{\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3}.

Passo 4

Calcular massas molares (é o que liga mols a gramas). Usamos massas atômicas aproximadas (padrão em tabelas):
\begin{aligned} M(\mathrm{Al}) &= 26,98\\ \mathrm{g\;mol^{-1}},\\\ M(\mathrm{O}) &= 16,00\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}. \end{aligned}
Então a massa molar de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 é
\begin{aligned} M(\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3) &= 2\cdot M(\mathrm{Al}) + 3\cdot M(\mathrm{O})\\\ &= 2\cdot 26,98 + 3\cdot 16,00\\\ &= 53,96 + 48,00\\\ &= 101,96\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}. \end{aligned}

Passo 5

Relacionar massas: a partir da estequiometria, 1 mol de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 gera 2 mol de \mathrm{Al}. Portanto a massa de alumínio gerada por massa de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 é
\frac{\text{massa de Al produzida}}{\text{massa de }\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3} = \frac{2\cdot M(\mathrm{Al})}{M(\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3)}.
Substituindo valores:
\frac{2\cdot 26,98}{101,96}=\frac{53,96}{101,96}\approx 0,529309.
Isto significa que, teoricamente (100% de eficiência), cada 1 tonelada de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 poderia produzir cerca de 0,529309 tonelada de Al.

Passo 6

Calcular a massa teórica de Al a partir de 120 toneladas de \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3:
\text{massa teórica de Al} = 120\\ \text{t}\times 0,529309 \approx 63,517\\ \text{toneladas}.ó
Agora aplicamos a eficiência real do processo ( 85\% ou 0,85):
\text{massa real de Al} = 0,85\times 63,517\\ \text{t} \approx 53,989\\ \text{toneladas}.
Arredondando adequadamente (duas casas decimais) obtemos 53,99 toneladas de alumínio.

Resposta

53,99\\ \text{toneladas de Al}

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