30 g de etanol (C2 H5 OH) e 40 g de metanol (CH3 OH) são misturadas. Calcule as seguintes propriedades da mistura final, admitindo que o volume final é igual à soma dos volumes individuais:
A vazão volumétrica da mistura (em L/h) correspondente a uma vazão molar de 51 bmols / min de metanol.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que misturamos 30 g de etanol (C₂H₅OH) e 40 g de metanol (CH₃OH), e que os volumes se somam sem contração. A parte que a gente precisa resolver é: “qual é a vazão volumétrica da mistura (em L/h) se a vazão molar de metanol for 51 mol/min?”
Conteúdo envolvido: estequiometria de misturas (frações molares), conversão entre vazão molar, massa e volume, e uso de densidade. A gente vai precisar de:
  • Massas molares: , .
  • Densidades aproximadas: , .
  • Relações: , , e .

Passo 2

Primeiro a gente calcula a composição em mols da mistura que foi preparada:
  • n₁ (etanol) = nrm tot=0,6522+1,25=1,9022;mol .
  • n₂ (metanol) = .
    Total de mols na mistura-tipo:

Passo 3

Agora a fração molar de cada componente:
xrm EtOH=0,65221,9022=0,343, xrm MeOH=1,251,9022=0,657
Isso diz que, para cada 1 mol da mistura, 0,657 mol é metanol e 0,343 mol é etanol.

Passo 4

A vazão molar de metanol dada é dot nrm tot =dot nrm MeOHxrm MeOH =510,657 approx77,6;mol/min .
Como cada “pacote” de mistura tem 0,657 mol de metanol, a vazão molar total da mistura é

Passo 5

Agora calculo a massa dessa vazão de mistura usando a massa molar média:
Mrm mix =xrm EtOHMrm EtOH+xrm MeOHMrm MeOH =0,343cdot46+0,657cdot32 approx36,8;g/mol
Então a vazão de massa da mistura é
dot mrm mix =dot nrm tot,Mrm mix =77,6;mol/mintimes36,8;g/mol approx2853;g/min

Passo 6

Precisamos da densidade da mistura. Como admitimos volume aditivo, aproximamos
Vrm EtOH=300,789=38,0;mL, Vrm MeOH=400,791=50,6;mL,
Vrm tot=38,0+50,6=88,6;mL, rhorm mix=30+4088,6=0,7898;g/mL
Então
dot V =dot mrm mixrhorm mix =2853;g/min0,7898;g/mL approx3614;mL/min

Passo 7

Só falta passar para L/h:
3614;mL/min =3,614;L/min longrightarrow 3,614times60=216,8;L/h

Resposta

A vazão volumétrica da mistura é aproximadamente 217 L/h.

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