9.30 Mostre que
.
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar que, dados três vetores
em
, vale
O conteúdo aqui envolve duas propriedades básicas: a desigualdade de Cauchy–Schwarz para o produto escalar e a fórmula da norma do produto vetorial.
Passo 2
Definimos
w = v2timesv3 . Pela desigualdade de Cauchy–Schwarz para produto escalar, temos
Passo 3
Agora usamos a propriedade do produto vetorial, segundo a qual
sendo
theta o ângulo entre
v2 e
v3 .
Passo 4
Bastou combinar as duas desigualdades: