( 30 pontos) Um conjunto cilindro-pistão apresenta 300 g de água a
e título de
. O sistema é, então, submetido a um processo de descompressão isotérmica até alcançar um volume de
. Determine o trabalho realizado durante este processo.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (resumo claro):
- Massa total de água:
. - Temperatura constante do processo:
. - Título (qualidade) inicial:
. Ou seja, a mistura inicial tem da massa em vapor e em líquido. - Processo: descompressão isotérmica até o volume total final
. - O que é pedido: trabalho realizado durante esse processo (assumir sistema fechado).
Informações que vamos precisar obter (e que dependem de
):
- Pressão de saturação
. - Volume específico do líquido saturado
. - Volume específico do vapor saturado
.
Esses valores vêm das tabelas de vapor d’água; paratambém é usual aproximar o vapor ideal pela equação dos gases reais quando a pressão é baixa.
Passo 2
Princípio físico e fórmula do trabalho:
- Em um processo isotérmico onde a substância permanece na mistura saturada (líquido + vapor) a temperatura fixa, a pressão do sistema é a pressão de saturação
e é constante durante a transformação. - O trabalho de um sistema fechado em expansão isotérmica com pressão constante é
Logo precisamos de
e do volume inicial
.
- O volume inicial é obtido a partir da qualidade
e dos volumes específicos saturados:
Passo 3
Valores de saturação a
(uso de tabelas + aproximação):
- Pressão de saturação (tabela):
. Em SI isso é (vou usar ). - Volume específico do líquido saturado (tabela):
(aproximação típica, líquido praticamente incompressível). - Para o volume específico do vapor saturado
é aceitável aqui usar a aproximação do gás ideal porque a pressão é baixa; pela lei dos gases ideais , com da água: - Constante específica do vapor d’água:
. - Temperatura absoluta:
.
Calculemoscom esses números.
- Constante específica do vapor d’água:
Passo 4
Cálculo de
usando gás ideal:
Inserindo valores (atenção às unidades:
em
,
em
):
Passo 5
Cálculo do volume específico inicial
e do volume total inicial
:
Calculemos cada termo:
Somando:
Volume total inicial:
Passo 6
Cálculo do trabalho usando
:
- Volume final dado:
. - Diferença de volumes:
- Pressão em SI:
.
Agora o trabalho:
Em unidades mais usuais:
Interpretação do sinal: como o sistema se expande (volume aumenta) e usamos
, este
é o trabalho realizado pelo sistema sobre o entorno (positivo).