(30 pontos) Encontre a solução geral da EDO de segunda ordem linear:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de segunda ordem linear homogênea com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica, assumindo uma solução da forma
.
Passo 2
Substituindo
em
obtemos
Como
para todo
, segue a equação característica
Passo 3
O discriminante da equação
é
portanto as raízes são complexas conjugadas:
Passo 4
Quando as raízes da característica são
, a solução geral real é
Aqui
e
. Logo a solução geral da EDO é
Resposta
com
.