(30 pontos) Encontre a solução do seguinte problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
O conteúdo aqui é resolução de EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes, usando a equação característica.
Passo 2
Assumimos solução do tipo
. Substituindo em
, obtemos a equação característica
Passo 3
Calculamos o discriminante:
Logo há raiz dupla
Passo 4
Para raiz dupla
, a solução geral é
Passo 5
Usando
:
Passo 6
Calculamos
para aplicar
:
Em
:
Passo 7
Substituindo
e
na solução geral, vem