( 30 pontos) Um sistema fechado contém 2,50 mol de um gás ideal monoatômico que sofre uma expansão isotérmica reversível a 400 K , na qual o volume final é três vezes o volume inicial. Dado: Para gás monoatômico ideal, CV, m=3 R / 2
a) (15 pts) Calcule o valor da energia na forma de calor envolvida no processo.
b) (15 pts) Supondo que esse mesmo sistema sofresse uma expansão adiabática reversível do mesmo volume inicial ao final, qual seria a temperatura final do gás?

Passo 1

O enunciado trata de n=2,50 mol de gás ideal monoatômico que sofre duas transformações a partir do mesmo estado inicial (T1=400 K, V1):
  • Uma expansão isotérmica reversível até V2=3V1.
  • Uma expansão adiabática reversível do mesmo V1 a V2.
    Para o gás monoatômico vale CV,m=tfrac3R2. Vamos usar a primeira lei da termodinâmica para a parte (a) e a relação adiabática para a parte (b).

Passo 2

Na expansão isotérmica temos De<a U=0 para gás ideal. Usando a convenção
De<a U = q - W,
onde W é o trabalho realizado pelo gás, segue-se
q = W
Para uma expansão reversível isotérmica
W = integralV1^V2 p,dV e p=nRTV
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W = nRTintegralV1^V2dVV = nRTlnV2V1

Passo 3

Substituindo n=2,50, R=8,314,J/(mol K), T=400,K e V2/V1=3:
q = W = (2,50)(8,314)(400)ln(3) approx 9,14times10^3 J

Passo 4

Para a expansão adiabática reversível de gás ideal vale
TV^gamma-1=constante,
com
gamma = CpCV = CV+RCV = tfrac3R2+Rtfrac3R2 = 53
Assim, entre estado 1 e 2,
T1V1^gamma-1=T2V2^gamma-1 Longrightarrow T2 = T1l(V1V2r)^gamma-1

Passo 5

Como V2/V1=3 e gamma-1=tfrac23:
T2 = 400;l(3^-1r)^2/3 = 400cdot 3^-2/3 approx 400cdot0,480 approx 193 K

Resposta

a) q approx 9,14times10^3 J
b) T2 approx 193 K

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