Seja dado um corpo com massa m=3 kg. Ele anda com velocidade constante v= 20(m / s) x-15(m / s) y. Há três forças F1, F2 e F3 aplicado nesse corpo. Duas delas são F1=15 x+7 y-8 z e F2=-5 x+20 z. Obs: Pense se esse é um problema de estática ou de dinâmica.
a) Ache a força F3.
b) O dado da massa ajuda ou não a resolver o problema? Porque?
c) O dado sobre a velocidade ajuda ou não a resolver o problema? Porque?

Passo 1

O enunciado nos dá um corpo de massa m=3kg que se desloca com velocidade constante
vec v = 20 (m/s),hat x -15 (m/s),hat y. Sobre ele atuam três forças vec F1, vec F2 e vec F3, sendo
vec F1 = 15,hat x +7,hat y -8,hat z e vec F2 = -5,hat x +20,hat z.
Pede-se:
a) determinar vec F3;
b) analisar se o dado da massa ajuda a resolver;
c) analisar se o dado da velocidade ajuda a resolver.
O conteúdo aqui é a aplicação da Segunda Lei de Newton e o entendimento de equilíbrio dinâmico (aceleração nula).

Passo 2

Como o corpo mantém velocidade constante, a aceleração é nula. Pela Segunda Lei de Newton temos
sum vec F = m,vec a = mcdotvec 0 = vec 0,
ou seja, as três forças estão em equilíbrio dinâmico, o que equivale a um problema de estática:
vec F1 + vec F2 + vec F3 = vec 0

Passo 3

Reescrevendo a condição de equilíbrio, isolamos vec F3:
vec F3 = -l(vec F1 + vec F2r)

Passo 4

Calculamos primeiro vec F1 + vec F2:
vec F1 + vec F2 = (15 -5),hat x + (7 +0),hat y +(-8 +20),hat z = 10,hat x +7,hat y +12,hat z
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vec F3 = -l(10,hat x +7,hat y +12,hat zr) = -10,hat x -7,hat y -12,hat z

Passo 5

O valor da massa m aparece na Segunda Lei sum vec F = mvec a. Como vec a=vec0, obtemos sumvec F=vec0 independente de m. Portanto, o dado m=3 kg não entra no cálculo de vec F3.

Passo 6

O valor numérico da velocidade vec v também não entra no cálculo, pois só importa que ela seja constante (ou seja, aceleração nula). Assim, conhecer os componentes de vec v não altera o resultado de vec F3.

Resposta

a) vec F3 = -10,hat x -7,hat y -12,hat z
b) O dado da massa não é útil porque, com aceleração zero, sumvec F= m,vec0=vec0 independe de m.
c) O dado da velocidade não é útil porque só interessa que ela seja constante (ou seja, vec a=0); seus valores numéricos não entram no cálculo de vec F3.

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