(55 pontos) Um cilindro com pistão contém 0,300 mol de nitrogênio gasoso ideal (N2) a uma pressão de 1,8 times 10^5 Pa e temperatura de 320 K . Considere a sequência de transformações: a) (10 pts) Represente o ciclo descrito no diagrama P x V. b) (10 pts) Calcule a temperatura máxima atingida pelo gás durante o ciclo. c) (10 pts) Calcule o trabalho total realizado sobre o gás durante o ciclo. d) (10 pts) Determine a quantidade de calor trocado durante todo o ciclo. e) (15 pts) Calcule a variação de entropia ao final da etapa ii. i) Expansão isotérmica até o dobro do volume inicial. ii) Compressão isobárica até metade do volume resultante da etapa anterior. iii) Resfriamento isocórico até retornar à temperatura inicial.

Passo 1

O enunciado nos dá um gás ideal ( N2, n=0,300 mol) que passa por três etapas:
i) expansão isotérmica de V1 para V2=2V1 a T1=320 K;
ii) compressão isobárica de V2 para V3=V2/2=V1;
iii) transformação isocórica de V3 voltando à condição inicial de temperatura.
Para resolver usaremos:
  • Lei dos gases ideais ;PV=nRT.
  • Trabalho em cada processo:
    – isotérmico ;W12=nRTln!l(V2/V1r),
    – isobárico ;W23=P,(V3-V2),
    – isocórico ;W31=0.
  • 1.º Princípio: De<a U=Q-Wrm gas.
  • Entropia: De<a Srm iso=nRln(V2/V1), De<a Srm isob=nCpln(T3/T2).

Passo 2

Calculemos as variáveis em cada estado e esboce o ciclo Ptimes V:
  1. Estado 1:
V1=nRT1P1 =0,300cdot8,314cdot3201,8times10^5 approx4,43times10^-3 m^3, P1=1,8times10^5 Pa
  1. Estado 2 (fim da isoterma):
V2=2V1approx8,87times10^-3 m^3, P2=nRT1V2=P1V1V2=P12=9,0times10^4 Pa
  1. Estado 3 (pós compressão isobárica):
V3=V2/2=V1, P3=P2=9,0times10^4 Pa, T3=P3V3nR=T1/2=160 K
  1. Estado 4 (isochórico volta a T1):
V4=V1,;T4=T1=320 K,;P4=P1
No diagrama P vs.\ V traçamos:
  • Curva isoterma de (V1,P1) a (V2,P2).
  • Linha horizontal de (V2,P2) a (V3,P2).
  • Linha vertical de (V3,P3) a (V4,P4)=(V1,P1).

Passo 3

Temperaturas nos estados são T1=T2=T4=320 K e T3=160 K. A máxima é
boxedTmax=320 K

Passo 4

Calculamos o trabalho realizado pelo gás em cada etapa e depois o total:
– Isotérmica 1to2:
W12=nRT1lnV2V1 =0,300cdot8,314cdot320cdotln2 approx554 J
– Isobárica 2to3:
W23=P2,(V3-V2) =9,0times10^4l(V1-2V1r) =-9,0times10^4,V1approx-399 J
– Isocórica 3to1: W31=0.
Trabalhando em sinais convencionais (positivo quando o gás recebe trabalho):
Wrm gas=W12+W23+W31approx554-399+0=155 J,
logo o trabalho total sobre o gás é
boxedWrm on=-155 J

Passo 5

Pelo 1.º Princípio em ciclo completo De<a U=0, logo Qrm net=Wrm gas=155 J. Portanto o calor trocado no ciclo é
boxedQrm ciclo=+155 J

Passo 6

Entropia do gás do estado 1 ao estado 3 (fim da etapa ii) é
De<a S1to2 =nRlnV2V1 =0,300cdot8,314cdotln2 approx+1,73 J/K,
De<a S2to3 =nCplnT3T2 =0,300cdot72Rln160320 approx0,300cdot29,10cdot(-0,6931) approx-6,05 J/K
Somando, do início até o fim da etapa ii:
boxedDe<a S1to3=-4,32 J/K

Resposta

a) No plano Ptimes V, comece em (V1,P1), siga uma isoterma até (2V1,P1/2), depois linha horizontal até (V1,P1/2), e por fim linha vertical de volta a (V1,P1).
b) Tmax=320 K.
c) Trabalho total sobre o gás Wrm on=-155 J.
d) Calor trocado no ciclo Qrm ciclo=+155 J.
e) Variação de entropia acumulada até o fim da etapa ii De<a S1to3=-4,32 J/K.

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