(55 pontos) Um cilindro com pistão contém
de nitrogênio gasoso ideal
a uma pressão de
e temperatura de 320 K . Considere a sequência de transformações: a) (10 pts) Represente o ciclo descrito no diagrama P x V. b) (10 pts) Calcule a temperatura máxima atingida pelo gás durante o ciclo. c) (10 pts) Calcule o trabalho total realizado sobre o gás durante o ciclo. d) (10 pts) Determine a quantidade de calor trocado durante todo o ciclo. e) (15 pts) Calcule a variação de entropia ao final da etapa ii. i) Expansão isotérmica até o dobro do volume inicial. ii) Compressão isobárica até metade do volume resultante da etapa anterior. iii) Resfriamento isocórico até retornar à temperatura inicial.
Passo 1
O enunciado nos dá um gás ideal (
,
mol) que passa por três etapas:
i) expansão isotérmica de para
a
K;
ii) compressão isobárica de para
;
iii) transformação isocórica de voltando à condição inicial de temperatura.
Para resolver usaremos:
i) expansão isotérmica de
ii) compressão isobárica de
iii) transformação isocórica de
Para resolver usaremos:
- Lei dos gases ideais
. - Trabalho em cada processo:
– isotérmico,
– isobárico,
– isocórico. - 1.º Princípio:
. - Entropia:
, .
Passo 2
Calculemos as variáveis em cada estado e esboce o ciclo
:
- Estado 1:
- Estado 2 (fim da isoterma):
- Estado 3 (pós compressão isobárica):
- Estado 4 (isochórico volta a
):
No diagrama
vs.\
traçamos:
- Curva isoterma de
a . - Linha horizontal de
a . - Linha vertical de
a .
Passo 3
Temperaturas nos estados são
K e
K. A máxima é
Passo 4
Calculamos o trabalho realizado pelo gás em cada etapa e depois o total:
– Isotérmica :
– Isotérmica
– Isobárica
:
– Isocórica
:
.
Trabalhando em sinais convencionais (positivo quando o gás recebe trabalho):
Trabalhando em sinais convencionais (positivo quando o gás recebe trabalho):
logo o trabalho total sobre o gás é
Passo 5
Pelo 1.º Princípio em ciclo completo
, logo
J. Portanto o calor trocado no ciclo é
Passo 6
Entropia do gás do estado 1 ao estado 3 (fim da etapa ii) é
Somando, do início até o fim da etapa ii:
Resposta
a) No plano
, comece em
, siga uma isoterma até
, depois linha horizontal até
, e por fim linha vertical de volta a
.
b) .
c) Trabalho total sobre o gás .
d) Calor trocado no ciclo .
e) Variação de entropia acumulada até o fim da etapa ii .
b)
c) Trabalho total sobre o gás
d) Calor trocado no ciclo
e) Variação de entropia acumulada até o fim da etapa ii