6.30 (a) Para a reação entre gases ideais
que atinge o equilíbrio a
e
constantes, mostre que
, onde
é a fração molar no equilíbrio. (b) Use o resultado de (a) para mostrar que
, onde
. (c) Um sistema que é inicialmente composto de
de
atinge o equilíbrio a 5000 K e 1,50 bar. Determine a fração molar no equilíbrio e os números de mols de
e O , dado que
para
a 5000 K . (d) Determine as frações molares em uma mistura em equilíbrio dos gases
e
a
e 2,00 atm. Use os dados do Apêndice.
Passo 1
Enunciado e informação fornecida — o que o problema pede:
- (a) Pede para mostrar que, para a reação entre gases ideais
em equilíbrio a e constantes,
onde
é a fração molar de
no equilíbrio.
- (b) Usar o resultado de (a) para mostrar que
onde
.
- (c) Dados: inicialmente
mol de ; ; ; (para a ). Pede: fração molar no equilíbrio e números de mols de e de O no equilíbrio. - (d) Pede: frações molares em equilíbrio para a mistura
/ a e , usando dados do Apêndice.
Observação importante sobre (d): o enunciado manda “usar os dados do Apêndice”. Eu não tenho acesso ao Apêndice com valores de
ou constantes; portanto não posso fornecer o resultado numérico de (d). Posso, sim, mostrar o procedimento completo (fórmulas e passos) que você deve seguir assim que tiver o valor de
ou os
do Apêndice.
Passo 2
Conceitos fundamentais e definições (aqui eu te explico as coisas que vamos usar).
- Para gases ideais, a pressão parcial de cada componente é a pressão total multiplicada pela sua fração molar:
onde
é a pressão parcial do componente
,
é sua fração molar e
a pressão total.
- A constante de equilíbrio em termos de pressões padrão (definição usada aqui) é
onde
é o coeficiente estequiométrico (positivo para produtos, negativo para reagentes) e
é a pressão padrão (tipicamente
).
- Para a reação
os coeficientes estequiométricos relevantes são: e . A variação no número de mols gasosos é .
Agora aplicamos essas definições diretamente para obter a relação pedida em (a).
Passo 3
Derivação detalhada de (a) — transformar a definição de
em função de
.
- Escrevo a expressão de
para a reação usando a definição:
Isto é apenas a aplicação direta de
com
e
.
- Substituo
(ideais) nas pressões parciais:
- Multiplicando:
- Simplifico um fator
e observo que, como só existem e ,
Portanto:
Isto é exatamente a relação que o enunciado pedia provar. Intuição rápida: a dependência em
aparece porque a reação muda o número de mols gasosos (
).
Passo 4
Derivação detalhada de (b) — isolar
e resolver a equação quadrática.
A partir de (a) temos
Multiplico ambos os lados por
e defino
Então a equação fica
Distribuo o lado direito:
Reagrupo todos os termos em uma forma padrão de equação quadrática:
Agora uso a fórmula quadrática para resolver
com
,
,
:
Escolhemos o sinal positivo do
porque
é uma fração molar (deve ser
); com o sinal negativo daria uma raiz negativa ou maior que 1 dependendo de
. Assim
que é exatamente a forma pedida.
Comentário prático: para
a raiz com o sinal
dá
(o que faz sentido físico).
Passo 5
Resolução completa do item (c) — aplicação aos dados numéricos (passo a passo, sem pular contas).
Dados repetidos: inicialmente
, nenhuma O atômica inicial;
;
;
. Vou assumir a pressão padrão
(convenção usual em termodinâmica moderna).
- Calcular
:
(Manteremos algumas casas extras enquanto fazemos as contas e, no final, arredondamos.)
- Usar a fórmula para
(aqui é O atômico):
Calculemos
:
A raiz quadrada:
Logo
Vou apresentar com três algarismos significativos:
Interpretação: a fração molar de O atômico no equilíbrio é muito alta (a dissociação do
é intensa a 5000 K e a pressão dada).
- Determinar os números de mols. Faça com o esquema estequiométrico por extensão de reação
:
- reação:
. - se
mol de se dissociam, então no equilíbrio:
O total de mols no equilíbrio é
A fração molar de O é
Isolando
:
Substituo
:
Então:
Arredondando de acordo com os dados (3 algarismos significativos):
Pequeno comentário motivacional: olha só — mesmo partindo só de
mol de
, a alta temperatura faz com que a maior parte vire O atômico. É normal que a dissociação aumente com
.
Passo 6
Item (d) — método para resolver (o procedimento que você deve aplicar ao obter os dados do Apêndice).
- Identifique a reação. Normalmente para
e a reação escrita como na forma do item (a) é
então neste caso
e
.
- Aplique exatamente a mesma fórmula do item (a):
onde
é a fração molar de
. Aqui
(atenção às unidades: se
estiver tabulado com
você precisa converter as pressões de atm para bar ou usar
dependendo da convenção do Apêndice — ver nota abaixo).
- Defina
e resolva para
usando a fórmula do item (b):
- Se o Apêndice der valores de energia livre padrão
em vez de , calcule
onde
e
(para
). Então prossiga como nos passos anteriores com a
obtida.
Nota sobre unidades e
: hoje é comum usar
. Se os dados do Apêndice usarem
como padrão, ajuste consistente das unidades de pressão é necessário. Em geral, trabalhe com pressões na mesma unidade (bar ou atm) e com o
correspondente.
Conclusão sobre (d): sem os valores do Apêndice (por exemplo
ou
) não posso fornecer os números finais aqui — quando você me der (ou copiar) o valor de
(ou dos
) eu calculo os
's numericamente aplicando as fórmulas acima.
Resposta
(a)
(b)
, onde
(c)
(d) Não é possível fornecer os valores numéricos porque os dados do Apêndice (valores de
ou
para a reação) não foram fornecidos. Procedimento: obter
do Apêndice (ou calcular por
), calcular
e então
(usar
consistente com as unidades).