1. Em 300^{\circ} \mathrm{C}, a constante \mathrm{K}_{\mathrm{P}} é igual a 3,1 \times 10^{-4}. Qual o valor de \mathrm{K}_{\mathrm{C}} nessa mesma temperatura?
    \mathbf{R}=\mathbf{8 , 3 2} \times \mathbf{1 0}^{-\mathbf{2}} L.bar/mol.Ke KP =(\mathbf{R T})^{\Delta \mathbf{n}} . \mathbf{K}_{\mathrm{C}}
2 \mathrm{SO}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \leftrightarrow 2 \mathrm{SO}_{3(\mathrm{~g})}

Passo 1

O enunciado pede para determinar o valor de \mathrm{K}_{\mathrm{C}} à mesma temperatura dada, usando a reação e a relação entre \mathrm{K}_{\mathrm{P}} e \mathrm{K}_{\mathrm{C}}. Dados fornecidos:
2\mathrm{SO}_{2(\mathrm{g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}\leftrightarrow 2\mathrm{SO}_{3(\mathrm{g})}
\mathrm{K}_{\mathrm{P}} = 3,1\times 10^{-4}
R = 8,32\times 10^{-2}\\ \text{L·bar·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}
\mathrm{K}_{\mathrm{P}} = (RT)^{\Delta n}\cdot \mathrm{K}_{\mathrm{C}}
Temperatura fornecida: 300^\circ\mathrm{C}. Objetivo: calcular \mathrm{K}_{\mathrm{C}} nessa temperatura.

Passo 2

Calcular \Delta n. Definição: \Delta n é a diferença entre o número de mols gasosos dos produtos e dos reagentes (coeficientes estequiométricos).
Produtos gasosos: 2 (para \mathrm{SO}_3).
Reagentes gasosos: 2+1=3 (dois de \mathrm{SO}_2 e um de \mathrm{O}_2).
Logo
\Delta n = 2 - 3 = -1.
Significado prático: \Delta n=-1 indica que o número de mols gasosos diminui ao formar produtos.

Passo 3

Explicar a relação \mathrm{K}_{\mathrm{P}} vs \mathrm{K}_{\mathrm{C}} e as variáveis:
A relação geral é
\mathrm{K}_{\mathrm{P}} = (RT)^{\Delta n}\cdot \mathrm{K}_{\mathrm{C}},
onde:
  • R é a constante dos gases ideais (aqui em unidades de L·bar·mol ^{-1}·K ^{-1}),
  • T é a temperatura em kelvin,
  • \Delta n foi calculado no passo anterior,
  • \mathrm{K}_{\mathrm{P}} e \mathrm{K}_{\mathrm{C}} são as constantes de equilíbrio em pressão e concentração, respectivamente.
Conversão de temperatura: para usar a fórmula precisamos de T em kelvin:
T = 300^\circ\mathrm{C} + 273,15 = 573,15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Isolar \mathrm{K}_{\mathrm{C}} na fórmula. Da relação
\mathrm{K}_{\mathrm{P}} = (RT)^{\Delta n}\cdot \mathrm{K}_{\mathrm{C}},
temos
\mathrm{K}_{\mathrm{C}} = \frac{\mathrm{K}_{\mathrm{P}}}{(RT)^{\Delta n}}.
Como \Delta n = -1, isso simplifica porque (RT)^{-1} = 1/(RT). Então
\mathrm{K}_{\mathrm{C}} = \frac{\mathrm{K}_{\mathrm{P}}}{(RT)^{-1}} = \mathrm{K}_{\mathrm{P}}\cdot (RT).
Portanto basta multiplicar \mathrm{K}_{\mathrm{P}} por RT.

Passo 5

Calcular numericamente RT e depois \mathrm{K}_{\mathrm{C}}.
Calcular RT:
RT = \left(8,32\times 10^{-2}\right)\times 573,15.
Fazendo a conta passo a passo:
RT \approx 0,0832\times 573,15 = 47,68608\\ \text{L·bar·mol}^{-1}.
Agora \mathrm{K}_{\mathrm{C}} = \mathrm{K}_{\mathrm{P}}\cdot RT:
\mathrm{K}_{\mathrm{C}} = \left(3,1\times 10^{-4}\right)\times 47,68608 \approx 1,47826848\times 10^{-2}.
Arredondando de forma adequada (mantendo precisão compatível com os dados), podemos apresentar:
\mathrm{K}_{\mathrm{C} }\approx 1,48\times 10^{-2}.

Resposta

\mathrm{K}_{\mathrm{C}} \approx 1,48\times 10^{-2}

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