1. O valor da constante de equilíbrio em função das concentrações das espécies no equilíbrio, em quantidade de matéria, é um dado importante para se avaliar a extensão (rendimento) da reação quando as concentrações não se alteram mais. Considere a tabela com as quantidades de reagentes e produtos no início e no equilíbrio, na temperatura de 100^{\circ} \mathrm{C}, para a seguinte reação:
Dados: \mathrm{R}=8,32 \times 10^{-2} \mathrm{~L} . \mathrm{bar} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}
\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4(g)} \leftrightarrows 2 \mathrm{NO}_{2(g)}
reagentes/produtos no início no equilíbrio
\left[\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4}\right] 0,050 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} 0,030 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}
\left[\mathrm{NO}_{2}\right] 0,050 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} 0,090 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}
a. Qual a expressão para a constante de equilíbrio da reação acima em função das concentrações?
b. Qual o valor de Kc?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
a. Escrever a expressão da constante de equilíbrio em função das concentrações para a reação dada.
b. Calcular o valor numérico de K_c usando as concentrações no equilíbrio.
Dados fornecidos (retirei da tabela do enunciado):
\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4 \leftrightarrows 2\mathrm{NO}_2 (reação)
\left[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4\right]_{\text{início}} = 0,050\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}í (não usado para K_c)
\left[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4\right]_{\text{eq}} = 0,030\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} (peguei da tabela)
\left[\mathrm{NO}_2\right]_{\text{início}} = 0,050\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}í (não usado para K_c)
\left[\mathrm{NO}_2\right]_{\text{eq}} = 0,090\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} (peguei da tabela)
Também foi dada a temperatura 100^\circ\mathrm{C} e a constante dos gases R, mas como nos foram dadas as concentrações no equilíbrio, não precisamos de R nem da temperatura para calcular K_c.

Passo 2

Vamos recordar a regra geral (lei de ação das massas) para formar a expressão de K_c. Para uma reação genérica
aA + bB \leftrightarrows cC + dD
a constante de equilíbrio em termos de concentrações é
K_c = \dfrac{[C]^c\,[D]^d}{[A]^a\,[B]^b}.
Explicando cada coisa: [X] é a concentração da espécie X no equilíbrio, em \mathrm{mol\,L^{-1}}. Os expoentes a,b,c,d são os coeficientes estequiométricos da reação — ou seja, cada concentração é elevada ao coeficiente com que aparece na reação. Essa fórmula vem da lei da ação das massas: o quociente entre produtos e reagentes, com potências iguais aos coeficientes, é constante a uma dada temperatura.

Passo 3

Aplicando a regra ao caso específico \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4 \leftrightarrows 2\mathrm{NO}_2: o produto é \mathrm{NO}_2 com coeficiente 2 e o reagente é \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4 com coeficiente 1. Portanto a expressão pedida é
K_c = \dfrac{[\mathrm{NO}_2]^2}{[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4]}.
Aqui expliquei por que o numerador tem quadrado: o 2 na frente de \mathrm{NO}_2 vira expoente 2.

Passo 4

Agora vamos calcular numericamente usando as concentrações de equilíbrio que estão na tabela (repito explicitamente):
\left[\mathrm{NO}_2\right]_{\text{eq}} = 0,090\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} e \left[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4\right]_{\text{eq}} = 0,030\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. Vou substituir esses valores na expressão de K_c.

Passo 5

Substituição e contas passo a passo:
K_c = \dfrac{[\mathrm{NO}_2]^2}{[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4]} = \dfrac{(0,090)^2}{0,030}.
Calcule o quadrado no numerador:
(0,090)^2 = 0,0081.
Agora divida pelo denominador:
K_c = \dfrac{0,0081}{0,030} = 0,27.
Mostrei cada operação para que você possa reproduzir sem calculadora (é só multiplicar e ajustar casas decimais).

Passo 6

Comentário final e interpretação rápida: o valor obtido é K_c = 0,27 (adimensional na prática quando usamos atividades; aqui tratamos como quociente de concentrações). Esse K_c é relativo à temperatura dada — se a temperatura mudar, K_c muda. Como eu disse antes, o valor de R e a temperatura não foram necessários porque tínhamos diretamente as concentrações de equilíbrio. Você mandou bem em enviar a tabela: foi suficiente para determinar K_c.

Resposta

a. K_c=\dfrac{[\mathrm{NO}_2]^2}{[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_4]}
b. K_c=0,27

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