Escreva a expressão do equilíbrio para as seguintes reações:
\mathrm{Ag}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{NH}_{3(\mathrm{aq})} \rightleftharpoons \mathrm{Ag}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{2(\mathrm{aq})}

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{Ag}^{+}_{(\mathrm{aq})} + 2\,\mathrm{NH}_{3(\mathrm{aq})} \rightleftharpoons \mathrm{Ag}\bigl(\mathrm{NH}_{3}\bigr)_{2(\mathrm{aq})}
e pede que eu escreva a expressão do equilíbrio para essa reação.
Informações relevantes que temos: os coeficientes estequiométricos são 1 para \mathrm{Ag}^{+}, 2 para \mathrm{NH}_3 e 1 para o complexo formado; todas as espécies estão na fase aquosa (\mathrm{aq}). A solução pedida é a expressão do equilíbrio (constante de equilíbrio) associada a essa reação.

Passo 2

Vou te ensinar a regra geral que usamos para montar a expressão do equilíbrio (lei da ação das massas), passo a passo e sem pressa.
Para uma reação genérica
\alpha A + \beta B \rightleftharpoons \gamma C + \delta D
a lei da ação das massas nos diz que a constante de equilíbrio K é dada por
K=\dfrac{a_C^{\,\gamma}\,a_D^{\,\delta}}{a_A^{\,\alpha}\,a_B^{\,\beta}},
onde a_X é a atividade da espécie X. Explicando os símbolos:
  • A,B,C,D são espécies químicas (reagentes ou produtos).
  • \alpha,\beta,\gamma,\delta são os coeficientes estequiométricos (números inteiros) da reação.
  • a_X é a atividade do composto X; para soluções diluídas e em muitos problemas de laboratório, aproximamos a_X pela concentração molar [\!X\!].
Observações práticas importantes:
  • Substâncias puras (sólidos, líquidos puros, solvente) são normalmente omitidas da expressão porque sua atividade é (aproximadamente) constante; aqui todas as espécies são aquosas, então elas aparecem na expressão.
  • Em química de complexos usa-se frequentemente a notação K_f (constante de formação) ou \beta_n (constante de estabilidade global). É a mesma ideia: razão produto / reagentes com potências conforme os coeficientes.

Passo 3

Agora aplico a fórmula geral ao caso específico. A reação tem um produto e dois reagentes com estes coeficientes: 1 para \mathrm{Ag}^{+}, 2 para \mathrm{NH}_3 e 1 para \mathrm{Ag}(\mathrm{NH}_3)_2. Usando atividades, a constante de equilíbrio K fica
K=\dfrac{a_{\mathrm{Ag}(\mathrm{NH}_3)_2}}{a_{\mathrm{Ag}^{+}}\,a_{\mathrm{NH}_3}^{2}}.
Aqui eu substituí \gamma=1, \alpha=1 e \beta=2 na fórmula geral.

Passo 4

Na prática de muitos exercícios (e em provas), a gente substitui atividades por concentrações molares quando é indicado approximar assim. Fazendo isso, a expressão fica
K=\dfrac{[\mathrm{Ag}(\mathrm{NH}_3)_2]}{[\mathrm{Ag}^{+}]\,[\mathrm{NH}_3]^{2}}.
Explicando o que cada colchete significa: [\mathrm{X}] é a concentração molar em equilíbrio da espécie \mathrm{X}. Essa é a forma que você deve escrever e usar em cálculos de equilíbrio quando o enunciado pede a expressão do equilíbrio em termos de concentrações.

Passo 5

Pequena nota final para você se sentir confiante na prova: muitas vezes, especialmente em química de complexos, essa constante aparece como K_f (constante de formação) em vez de K. Então você também pode ver e usar
K_f=\dfrac{[\mathrm{Ag}(\mathrm{NH}_3)_2]}{[\mathrm{Ag}^{+}]\,[\mathrm{NH}_3]^{2}}.
Pronto — essa é a expressão que você precisa decorar e saber aplicar: produto sobre reagentes, elevando cada concentração à potência igual ao coeficiente estequiométrico.

Resposta

K=\dfrac{a_{\mathrm{Ag}(\mathrm{NH}_3)_2}}{a_{\mathrm{Ag}^{+}}\,a_{\mathrm{NH}_3}^{2}}
K=\dfrac{[\mathrm{Ag}(\mathrm{NH}_3)_2]}{[\mathrm{Ag}^{+}]\,[\mathrm{NH}_3]^{2}}

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