, o líquido puro
tem uma pressão de vapor de 280 torr e o líquido
puro, 170 torr. Uma solução contendo 2 mols de cada um dos líquidos tem pressão de vapor de 380 torr e o vapor em equilibrio com esta solução contém
de A, na mesma temperatura. Admitindo que o vapor é ideal, calcule para o sistema:
Os coeficientes de atividade de cada componente na solução. (R.: A: 1,628 B: 1,788)
Os coeficientes de atividade de cada componente na solução. (R.: A: 1,628 B: 1,788)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de química envolvendo pressão de vapor e coeficientes de atividade. O problema fala sobre dois líquidos puros, A e B, com pressões de vapor conhecidas a 300 K. Misturamos 2 mols de cada líquido e queremos descobrir os coeficientes de atividade de cada componente na solução, usando as informações dadas sobre a pressão de vapor da solução e a composição do vapor em equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Raoult e entender como os coeficientes de atividade funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Raoult, que diz que a pressão de vapor de cada componente em uma solução ideal é igual à fração molar desse componente na solução multiplicada pela pressão de vapor do líquido puro. Ou seja:
Aqui, $ P_A $ e $ P_B $ são as pressões de vapor dos componentes A e B na solução, $ x_A $ e $ x_B $ são as frações molares na solução, $ \gamma_A $ e $ \gamma_B $ são os coeficientes de atividade, e $ P_A^0 $ e $ P_B^0 $ são as pressões de vapor dos líquidos puros.
Passo 3
Sabemos que a solução tem 2 mols de A e 2 mols de B, totalizando 4 mols. Então, as frações molares são:
Também sabemos que a pressão total da solução é 380 torr:
E a composição do vapor em equilíbrio é 60,0 mol% de A, ou seja, $ y_A = 0,6 $ e $ y_B = 0,4 $.
Passo 4
Vamos usar a relação entre as frações molares no líquido e no vapor. Pelo princípio de equilíbrio de fases, temos:
Sabendo que $ y_A = 0,6 $ e $ y_B = 0,4 $, podemos substituir os valores:
Passo 5
Agora, vamos resolver essas equações para encontrar $ \gamma_A $ e $ \gamma_B $.
Para $ \gamma_A $:
Multiplicando ambos os lados por 380:
Dividindo ambos os lados por 140:
Para $ \gamma_B $:
Multiplicando ambos os lados por 380:
Dividindo ambos os lados por 85:
Resposta
Os coeficientes de atividade são:
- A: 1,628
- B: 1,788