A 300 K, o líquido puro A tem uma pressão de vapor de 280 torr e o líquido B puro, 170 torr. Uma solução contendo 2 mols de cada um dos líquidos tem pressão de vapor de 380 torr e o vapor em equilibrio com esta solução contém 60,0 mol % de A, na mesma temperatura. Admitindo que o vapor é ideal, calcule para o sistema:
Os coeficientes de atividade de cada componente na solução. (R.: A: 1,628 B: 1,788)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de química envolvendo pressão de vapor e coeficientes de atividade. O problema fala sobre dois líquidos puros, A e B, com pressões de vapor conhecidas a 300 K. Misturamos 2 mols de cada líquido e queremos descobrir os coeficientes de atividade de cada componente na solução, usando as informações dadas sobre a pressão de vapor da solução e a composição do vapor em equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Raoult e entender como os coeficientes de atividade funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Raoult, que diz que a pressão de vapor de cada componente em uma solução ideal é igual à fração molar desse componente na solução multiplicada pela pressão de vapor do líquido puro. Ou seja:
PA = xA cdot gammaA cdot PA^0
PB = xB cdot gammaB cdot PB^0
Aqui, $ P_A $ e $ P_B $ são as pressões de vapor dos componentes A e B na solução, $ x_A $ e $ x_B $ são as frações molares na solução, $ \gamma_A $ e $ \gamma_B $ são os coeficientes de atividade, e $ P_A^0 $ e $ P_B^0 $ são as pressões de vapor dos líquidos puros.

Passo 3

Sabemos que a solução tem 2 mols de A e 2 mols de B, totalizando 4 mols. Então, as frações molares são:
xA = 24 = 0,5
xB = 24 = 0,5
Também sabemos que a pressão total da solução é 380 torr:
Ptotal = PA + PB = 380 torr
E a composição do vapor em equilíbrio é 60,0 mol% de A, ou seja, $ y_A = 0,6 $ e $ y_B = 0,4 $.

Passo 4

Vamos usar a relação entre as frações molares no líquido e no vapor. Pelo princípio de equilíbrio de fases, temos:
yA = PAPtotal = xA cdot gammaA cdot PA^0Ptotal
yB = PBPtotal = xB cdot gammaB cdot PB^0Ptotal
Sabendo que $ y_A = 0,6 $ e $ y_B = 0,4 $, podemos substituir os valores:
yA = 0,6
yB = 0,4

Passo 5

Agora, vamos resolver essas equações para encontrar $ \gamma_A $ e $ \gamma_B $.
Para $ \gamma_A $:
gammaA
Multiplicando ambos os lados por 380:
gammaB
gammaA
Dividindo ambos os lados por 140:
0,6 = 0,5 cdot gammaA cdot 280380
Para $ \gamma_B $:
0,6 cdot 380 = 0,5 cdot gammaA cdot 280
Multiplicando ambos os lados por 380:
228 = 140 cdot gammaA
gammaA = 228140 approx 1,628
Dividindo ambos os lados por 85:
gammaB

Resposta

Os coeficientes de atividade são:
  • A: 1,628
  • B: 1,788

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