3.1 Considere a onda eletromagnética plana(em unidades SI)dada pelas expressões
。
(a)Qual é a frequência,comprimento de onda,direção de propagação,amplitude,ângulo de fase inicial e polarização da onda?
(b)Escreva uma expressão para a densidade de fluxo magnético
.
(a)Qual é a frequência,comprimento de onda,direção de propagação,amplitude,ângulo de fase inicial e polarização da onda?
(b)Escreva uma expressão para a densidade de fluxo magnético
Passo 1
O enunciado dá a onda elétrica (em unidades SI)
Perguntas pedidas:
(a) Determinar a frequência, o comprimento de onda, a direção de propagação, a amplitude, o ângulo de fase inicial e a polarização da onda.
(b) Escrever uma expressão para a densidade de fluxo magnético .
(a) Determinar a frequência, o comprimento de onda, a direção de propagação, a amplitude, o ângulo de fase inicial e a polarização da onda.
(b) Escrever uma expressão para a densidade de fluxo magnético
Informações explícitas fornecidas que usarei: o argumento da cosseno é
; a amplitude numérica do campo elétrico é
(unidades V/m). Não há outras imagens ou dados.
Passo 2
Entendendo a forma padrão de uma onda eletromagnética plana unidimensional (didático rápido).
- Uma onda plana viajando na direção
costuma ser escrita como
onde:
-
é o número de onda (em ), e relaciona-se com o comprimento de onda por . -
é a frequência angular (em ) e relaciona-se com a frequência por . -
é a fase inicial (ângulo de fase quando ). -
é o vetor amplitude do campo elétrico (unidades V/m) e indica direção de polarização. - Em vácuo a relação de dispersão é
, onde é a velocidade da luz no vácuo ( ).
Agora comparar a forma dada com a forma padrão para extrair
.
Passo 3
Identificação de
e
a partir do argumento.
- Do enunciado o fator multiplicando
é . Escrevendo explicitamente o argumento:
Logo podemos identificar
Passo 4
Cálculo do comprimento de onda
e da frequência
.
- Lembrando
, obtemos
- A frequência
em Hz é . Usando simplifica para
Substituindo
,
Resumo numérico:
(Se preferir mais precisão, usar
, mas para a prova
é aceitável.)
Passo 5
Direção de propagação e interpretação do sinal.
- A forma geral
descreve uma onda que se propaga no sentido positivo do eixo . No enunciado o argumento é proporcional a , isto é com . Portanto a onda se propaga na direção (sentido positivo de ).
Passo 6
Amplitude e ângulo de fase inicial.
- A amplitude do campo elétrico é o coeficiente multiplicando a função cosseno:
. - A fase inicial (ângulo de fase quando
) é o termo constante que soma ao argumento, ou seja .
Passo 7
Polarização (explicação didática).
- Polarização descreve a direção do vetor
. Aqui temos , logo está sempre no sentido do eixo . - Isso significa polarização linear, com direção
(chama-se também onda linearmente polarizada em ).
Passo 8
Relação entre
e
para uma onda plana em vácuo (aula curta).
- Das equações de Maxwell, para uma onda plana em vácuo há as relações vetoriais:
onde
é o vetor de onda. Como
, isto simplifica para
- Interpretação física:
e são mutuamente perpendiculares e obedecem à regra da mão direita: . Em particular os módulos satisfazem .
Passo 9
Aplicando a relação ao caso dado (cálculo explícito).
- Aqui
(propagação para ) e . - Então
- Usando a regra do produto vetorial
, obtemos
- Reescrevendo com os valores já identificados (
, ):
- Módulo da amplitude magnética:
- Observação final:
e estão em fase (mesmo argumento da função cosseno) e são perpendiculares entre si e à direção de propagação.
Passo 10
Resumo e reforço prático (um lembrete para a prova).
- Para identificar
e localize no argumento da função trigonométrica e use e . - Para obter
em vácuo: aplique e faça o produto vetorial para achar a direção e o sinal.
Resposta
(a) Frequência:
(a) Comprimento de onda: (100 nm).
(a) Direção de propagação: .
(a) Amplitude:
(a) Ângulo de fase inicial:
(a) Polarização: linear, ao longo de (polarização em
).
(b) Densidade de fluxo magnético:
(a) Comprimento de onda:
(a) Direção de propagação:
(a) Amplitude:
(a) Ângulo de fase inicial:
(a) Polarização: linear, ao longo de
(b) Densidade de fluxo magnético:
(com amplitude numérica
).