[31 / 2 Pontos ] Calcule a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos:
[1 Ponto ]
.
[1 Ponto ]
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
ou seja,
O conteúdo principal aqui é usar a regra da cadeia junto com a regra do quociente para derivar uma expressão na forma
.
Passo 2
Definimos
então
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Agora calculamos
usando a regra do quociente:
Passo 4
Substituindo
e
em
:
Passo 5
Podemos reescrever
como
. Assim,
Resposta
válida para
ou
, onde a expressão original e sua derivada existem.