31-(PUCCamp-SP) Uma mistura equimolar de nitrogênio ( \mathrm{N}_{2} ) e oxigênio ( \mathrm{O}_{2} ) aquecida a 2.000^{\circ} \mathrm{C} reage numa extensão de 1 \% (em mol) para formar óxido nítrico \mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{NO}(\mathrm{g}). Nessa temperatura, o valor da constante desse equilíbrio é, aproximadamente:
n) 4 \cdot 10^{-4}
o) 4 \cdot 10^{-2}
p) 4
q) 4 \cdot 10^{2}
r) 4 \cdot 10^{4}

Passo 1

O enunciado dá uma mistura equimolar de \mathrm{N}_{2} e \mathrm{O}_{2}, aquecida a 2000^\circ\mathrm{C}, que reage segundo
\mathrm{N}_{2}(\mathrm{g}) + \mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NO}(\mathrm{g}).
Diz que a extensão da reação é de 1\% (em mol). A pergunta é: qual o valor aproximado da constante de equilíbrio, entre as alternativas dadas?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
\;1. mistura inicial equimolar: moles iniciais iguais de \mathrm{N}_{2} e \mathrm{O}_{2}.
\;2. extensão (conversão) da reação: 1\% em mol.
\;3. queremos a constante de equilíbrio na temperatura dada; as alternativas numéricas estão listadas.

Passo 2

Escolho um artifício simples: tomar 1 mol de \mathrm{N}_{2} e 1 mol de \mathrm{O}_{2} como condições iniciais (isso é permitido porque a constante de equilíbrio não depende da quantidade absoluta se as frações molares são as mesmas). Vou usar o conceito de grau de conversão (extensão) e a definição de K_{p} (constante em termos de pressões parciais). Explico rápido o que é K_{p}: é a razão das pressões parciais dos produtos elevadas aos seus coeficientes estequiométricos sobre a mesma relação para os reagentes. Para esta reação:
K_{p}=\frac{P_{\mathrm{NO}}^{2}}{P_{\mathrm{N_{2}}}\,P_{\mathrm{O_{2}}}}.
Aqui P_{i} é a pressão parcial da espécie i.

Passo 3

Defino a conversão. Com 1 mol de cada reagente inicialmente e conversão de 1\% significa que a quantidade reagida de \mathrm{N}_{2} (e de \mathrm{O}_{2}) é
\Delta = 1\% \times 1\\ \mathrm{mol} = 0{,}01\\ \mathrm{mol}.
Pela estequiometria, cada mol de \mathrm{N}_{2} consumido consome 1 mol de \mathrm{O}_{2} e forma 2 mol de \mathrm{NO}.

Passo 4

Calculo as quantidades no equilíbrio:
\text{mol de }\mathrm{N}_{2}=\;1 - 0{,}01 = 0{,}99,
\text{mol de }\mathrm{O}_{2}=\;1 - 0{,}01 = 0{,}99,
\text{mol de }\mathrm{NO}=\;0 + 2\times 0{,}01 = 0{,}02.

Passo 5

Calculo o número total de mols no equilíbrio e as frações molares. Total:
n_{\text{tot}} = 0{,}99 + 0{,}99 + 0{,}02 = 2{,}00.
Fração molar de cada espécie:
y_{\mathrm{N_{2}}} = \frac{0{,}99}{2{,}00} = 0{,}495,
y_{\mathrm{O_{2}}} = \frac{0{,}99}{2{,}00} = 0{,}495,
y_{\mathrm{NO}} = \frac{0{,}02}{2{,}00} = 0{,}01.

Passo 6

Relação entre pressões parciais e fração molar: P_{i}=y_{i}\,P_{\text{tot}}. Substituo em K_{p}:
K_{p}=\frac{(y_{\mathrm{NO}}P_{\text{tot}})^{2}}{(y_{\mathrm{N_{2}}}P_{\text{tot}})(y_{\mathrm{O_{2}}}P_{\text{tot}})}
Como há P_{\text{tot}}^{2} no numerador e P_{\text{tot}}^{2} no denominador, o P_{\text{tot}} se cancela, ficando:
K_{p}=\frac{y_{\mathrm{NO}}^{2}}{y_{\mathrm{N_{2}}}\,y_{\mathrm{O_{2}}}}.
Observação didática: isso aconteceu porque os expoentes somaram a mesma potência de P_{\text{tot}} em numerador e denominador; assim, para este tipo de cálculo com pressões parciais conhecidas via frações molares, não precisamos do valor da pressão total.

Passo 7

Agora plugo as frações molares calculadas:
K_{p}=\frac{(0{,}01)^{2}}{(0{,}495)(0{,}495)}=\frac{1{,}0\times 10^{-4}}{0{,}495^{2}}.
Calculo 0{,}495^{2}:
0{,}495^{2}=0{,}245025.
Logo
K_{p}=\frac{1{,}0\times 10^{-4}}{0{,}245025}\approx 4{,}08\times 10^{-4}.
Arredondando para a ordem de grandeza das alternativas, isso corresponde a aproximadamente 4\cdot 10^{-4}.

Passo 8

Comparando com as alternativas fornecidas, a que corresponde é a de valor 4\cdot 10^{-4}, letra n).

Resposta

n) 4\cdot10^{-4}

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