36-(UFRN-RN) Um estudante, ao entrar no laboratório de Química de sua escola, depara-se com dois frascos de reagentes sobre a bancada. No rótulo de um, estava escrito: Ácido acético ( \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}_{2} ); no do outro, Etanol ( \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \mathrm{O} ).
Ele também percebeu que, no quadro do laboratório, estavam escritas as informações seguintes:
  1. Reação:
\text { ácido acético + etanol } \underset{\mathrm{K}_{2}}{\stackrel{\mathrm{~K}_{1}}{\rightleftarrows}} \mathrm{X}+\mathrm{Y}áé
  1. Volume total da solução: 1,0 litro
  2. Constante de Equilíbrio: \mathrm{Kc}=\mathrm{K}_{1} / \mathrm{K}_{2}=3
  3. Dados:
Reagentes Produtos
Ácido
Acético
Etanol X Y
Inicial 2 mol 3 mol 0 0
Equilíbrio 2-x 3-3 x X X
Com base na interpretação das informações disponíveis, atenda às seguintes solicitações:
a) escreva e balanceie a reação química que se processa usando-se as fórmulas estruturais planos;
b) calcule quantos mols de cada componente existem na mistura em equilíbrio.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
a) escrever e balancear a reação química que ocorre, usando as fórmulas estruturais planas;
b) calcular quantos mols de cada componente existem na mistura em equilíbrio.
Informações dadas (peguei estes dados da tabela e do enunciado):
  • Reação genérica anotada no quadro: ácido acético + etanol \underset{K_2}{\stackrel{K_1}{\rightleftarrows}} X + Y.
  • Volume total da solução: \,1{,}0 litro.
  • Constante de equilíbrio: \mathrm{K_c} = \mathrm{K}_1/\mathrm{K}_2 = 3.
  • Dados da tabela (valores iniciais e expressão em equilíbrio fornecidas na tabela do enunciado):
    • Inicial: ácido acético = 2 mol; etanol = 3 mol; X=0; Y=0.
    • Equilíbrio (na tabela): ácido acético = 2-x; etanol = 3-3x; X=X; Y=X.
      (Observe que estes são os números que aparecem na tabela do enunciado — vou tratar essa informação na resolução.)

Passo 2

Identificação da reação real (aula rápida sobre o que acontece entre ácido acético e etanol).
Quando um ácido carboxílico (ácido acético) reage com um álcool (etanol) em presença de catalisador ácido, ocorre uma esterificação: forma-se um éster (no caso, acetato de etila, também chamado etanoato de etila ou etil acetato) e água. Essa reação é reversível e típica em química orgânica.
Fórmulas estruturais planas (apresentação didática):
  • ácido acético: \mathrm{CH_3-COOH} (ou \mathrm{H_3C-C(=O)-OH});
  • etanol: \mathrm{CH_3-CH_2-OH};
  • etil acetato (produto X): \mathrm{CH_3-COO-CH_2-CH_3};
  • água (produto Y): \mathrm{H_2O}.
A reação balanceada com essas fórmulas, em forma simples, é
\mathrm{CH_3-COOH} + \mathrm{CH_3-CH_2-OH} \rightleftarrows \mathrm{CH_3-COO-CH_2-CH_3} + \mathrm{H_2O}.
Esta é uma reação com coeficientes estequiométricos 1:1:1:1.

Passo 3

Comentário sobre a tabela do enunciado (o porquê de eu verificar os termos da tabela).
A tabela do enunciado mostra para o etanol a expressão de equilíbrio 3-3x. Para a reação que escrevemos (coeficientes 1:1:1:1), se x for a quantidade (em mol) de produto formado, o consumo de cada reagente é x mol, portanto o etanol no equilíbrio deveria ser 3-x, não 3-3x. Logo existe uma incompatibilidade entre o que a tabela parece mostrar e a estequiometria química conhecida. Como a reação entre ácido acético e etanol é a esterificação 1:1, vou corrigir a expressão do etanol para \,3-x e prosseguir com essa estequiometria (isto é consistente com a reação química e com a forma usual de tratar x como o avanço da reação).

Passo 4

Teoria do equilíbrio químico e como montar a expressão de \mathrm{K_c} (aula prática).
Definição: para uma reação do tipo
aA + bB \rightleftarrows cC + dD,
a constante de equilíbrio em termos de concentração é
\mathrm{K_c} = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b},
onde [X] é a concentração molar de X no equilíbrio.
No nosso caso (coeficientes 1:1:1:1) a expressão simplifica para
\mathrm{K_c} = \frac{[X]\,[Y]}{[\text{ácido acético}]\,[\text{etanol}]}.áé
Observação prática: como o volume total da solução é \,1{,}0 L, a concentração em mol·L ^{-1} de cada espécie é numericamente igual ao número de mols dessa espécie (porque \text{concentração} = \dfrac{\text{mols}}{\text{volume}}çã e \text{volume}=1{,}0 L). Assim posso usar diretamente os mols como concentrações.

Passo 5

Montagem da equação de equilíbrio com as quantidades em função de x.
Com a escolha de x como a quantidade (em mol) de produto formado, e usando a correção da tabela:
  • ácido acético no equilíbrio: \,2 - x mol;
  • etanol no equilíbrio: \,3 - x mol;
  • produto X no equilíbrio: \,x mol;
  • produto Y no equilíbrio: \,x mol.
Substituindo em \mathrm{K_c}:
\mathrm{K_c} = \frac{[X][Y]}{[\text{ácido}][\text{etanol}]} = \frac{x\cdot x}{(2-x)(3-x)} = \frac{x^2}{(2-x)(3-x)}.á
Sabendo que \mathrm{K_c}=3, obtemos a equação:
\frac{x^2}{(2-x)(3-x)} = 3.

Passo 6

Resolução algébrica da equação para encontrar x.
Multiplicando ambos os lados por (2-x)(3-x):
x^2 = 3(2-x)(3-x).
Calcule primeiro o produto:
(2-x)(3-x) = 6 -5x + x^2.
Então
x^2 = 3(6 -5x + x^2) = 18 -15x +3x^2.
Passando tudo para um lado:
0 = 18 -15x +3x^2 - x^2 = 18 -15x +2x^2.
Reescrevendo em forma padrão:
2x^2 -15x +18 = 0.
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
\Delta = (-15)^2 - 4\cdot 2\cdot 18 = 225 - 144 = 81,
\sqrt{\Delta} = 9.
As raízes são
x = \frac{15 \pm 9}{4}.
Logo
x_1 = \frac{15 + 9}{4} = \frac{24}{4} = 6,
x_2 = \frac{15 - 9}{4} = \frac{6}{4} = 1{,}5.

Passo 7

Escolha da solução fisicamente aceitável e verificação.
A solução x=6 é impossível porque excede as quantidades iniciais (por exemplo, ácido acético inicial é 2 mol, não se pode consumir 6 mol). Portanto a solução física é
x = 1{,}5\\ \text{mol}.
Calcule as quantidades no equilíbrio:
  • ácido acético: 2 - x = 2 - 1{,}5 = 0{,}5 mol;
  • etanol: 3 - x = 3 - 1{,}5 = 1{,}5 mol;
  • X (etil acetato): x = 1{,}5 mol;
  • Y (água): x = 1{,}5 mol.
Verificação rápida do \mathrm{K_c}:
\mathrm{K_c} = \frac{[X][Y]}{[\text{ácido}][\text{etanol}]} = \frac{1{,}5\cdot 1{,}5}{0{,}5\cdot 1{,}5} = \frac{2{,}25}{0{,}75} = 3,á
confirma-se.

Passo 8

Resumo final e encorajamento rápido.
Concluímos que a reação é a esterificação (ácido acético + etanol → etil acetato + água) e que, no equilíbrio, os mols estão como calculado. Parabéns por chegar até aqui — calma que com esse passo a passo você resolve questão parecida na prova!

Resposta

a) \mathrm{CH_3-COOH} + \mathrm{CH_3-CH_2-OH} \rightleftarrows \mathrm{CH_3-COO-CH_2-CH_3} + \mathrm{H_2O}
b) ácido acético: 0{,}5 mol
etanol: 1{,}5 mol
X (etil acetato): 1{,}5 mol
Y (água): 1{,}5 mol

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