25-(FUVEST-SP) O carbamato de amônio sólido,
, se decompõe facilmente, formando os gases
e
. Em recipiente fechado, estabelece-se o equilíbrio:
A
, a constante desse equilíbrio, em termos de concentração
, é igual a
.
a) Um recipiente de 2 L , evacuado, contendo inicialmente apenas carbamato de amônio na quantidade de
foi mantido a
até não se observar mais variação de pressão. Nessas condições, resta algum sólido dentro do recipiente? Justifique com cálculos.
b) Para a decomposição do carbamato de amônio em sistema fechado, faça um gráfico da concentração de
em função do tempo, mostrando a situação de equilíbrio.
a) Um recipiente de 2 L , evacuado, contendo inicialmente apenas carbamato de amônio na quantidade de
b) Para a decomposição do carbamato de amônio em sistema fechado, faça um gráfico da concentração de
Passo 1
O enunciado dá a reação de decomposição do carbamato de amônio em recipiente fechado e pede duas coisas:
a) Saber se, nas condições descritas, resta sólido no equilíbrio; justificar com cálculos.
b) Fazer um gráfico da concentração de em função do tempo, mostrando a situação de equilíbrio.
a) Saber se, nas condições descritas, resta sólido no equilíbrio; justificar com cálculos.
b) Fazer um gráfico da concentração de
Dados fornecidos (vou listar tudo que é relevante):
Recipiente:
, inicialmente evacuado (sem gases).
Moles iniciais de sólido:
Moles iniciais de sólido:
O que precisamos encontrar na parte (a): se, no equilíbrio estabelecido a
, algum sólido permanece, e justificar numericamente.
Passo 2
Conceito chave (explicando devagar): em equilíbrios heterogêneos que envolvem um corpo puro sólido, a “concentração” (atividade) do sólido puro é constante e entra como
na expressão da constante de equilíbrio. Portanto, a constante em termos de concentração para esta reação envolve só os gases.
Escrevendo a expressão de
(somente gases):
Aqui
e
são as concentrações molares em mol·L
no equilíbrio.
Passo 3
Vamos introduzir uma incógnita clara e traduzir este problema para equações:
- Seja
a quantidade (em mol) de carbamato que se decomporá quando o sistema atingir o equilíbrio. (Note: é um número de mols, não uma concentração.)
Pela estequiometria, a decomposição demols de sólido produz mols de e mol de .
No volume
, as concentrações em equilíbrio serão:
Repare que, numericamente, aqui ficou
porque dividimos
por
.
Passo 4
Agora substituímos essas expressões na expressão de
:
Igualando a
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Para resolver
, tiramos a raiz cúbica. Explicando a raiz cúbica de modo prático:
. A raiz cúbica de
é
e a raiz cúbica de
é
. Portanto
Passo 5
Comparação com o sólido disponível:
- Moles iniciais de sólido:
- Moles que realmente se decompuseram até o equilíbrio:
Como
, nem todo o sólido foi consumido: sobra sólido no equilíbrio. A quantidade de sólido que resta é
Também vale calcular as concentrações de equilíbrio dos gases (útil para interpretar o gráfico):
Passo 6
Pequena explicação física (didática): o sistema atinge um equilíbrio dinâmico, isto é, a reação direta (sólido → gases) continua ocorrendo, mas à mesma velocidade que a reação inversa (gases → sólido). Enquanto houver sólido puro, a expressão de
continua valendo com o sólido fora da expressão; por isso encontramos um
menor que a quantidade inicial: o equilíbrio se estabelece com parte do sólido ainda presente.
Passo 7
Parte (b) — como desenhar o gráfico de
em função do tempo:
- Eixos: tempo
no eixo horizontal, (em mol·L ) no vertical. - Condição inicial:
, o recipiente estava evacuado, então . - Com o tempo, a decomposição do sólido produz
, então aumenta com o tempo. - A subida não é linear: a velocidade inicial de aumento é relativamente alta enquanto há muito sólido e pouca
(a reação direta domina). À medida que e crescem, a reação inversa começa a ficar significativa e a taxa líquida de aumento de diminui. - O gráfico tende, assintoticamente, a uma linha horizontal que indica o valor de equilíbrio
.
Descrição do traçado (para você desenhar): comece em
, faça uma curva crescente que aumenta rapidamente no começo e vai se achatando com o tempo até ficar praticamente horizontal ao redor de
. Marque essa linha horizontal como o valor de equilíbrio. Não é possível dizer a forma temporal exata (ex.: exponencial com certa constante) sem conhecer constantes de velocidade; portanto o gráfico é qualitativo, mostrando a subida e a assíntota em
.
Resposta
a) Sim. Resta sólido:
de carbamato de amônio; concentrações em equilíbrio:
e
.
b) Gráfico qualitativo: parte de
em
, cresce rapidamente no início e depois se aproxima assintoticamente de
(linha horizontal de equilíbrio).
b) Gráfico qualitativo: