31 Questăo
- No projeto de uma galeria de drenagem sob um aterro rodoviário, por razões estruturais, optou-se por uma forma geométrica tipo capacete, em concreto (
).
a) Para uma vazảo de projeto igual a
e uma declividade de fundo
dimensione
a seção da galeria para trabalhar com uma lâmina d’ água relativa
.
b) Calcule a velocidade média do escoamento.
c) Determine a máxima vazão que pode ser transportada
Obs. Assuma EPU. Considere D múltiplo de
!
a) Para uma vazảo de projeto igual a
b) Calcule a velocidade média do escoamento.
c) Determine a máxima vazão que pode ser transportada
Passo 1
Vou listar com clareza o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei estes dados do enunciado).
- Dados fornecidos:
- Vazão de projeto:
. - Declividade do fundo:
. - Rugosidade de Manning:
. - Lâmina d’água relativa de projeto:
. - Assumir EPU (escoamento permanente e uniforme).
- Dimensões práticas:
deve ser múltiplo de .
- Vazão de projeto:
- O que o enunciado pede:
a) Dimensionar a seçãoda galeria para trabalhar com .
b) Calcular a velocidade média do escoamento.
c) Determinar a máxima vazão que pode ser transportada (pela mesma seção, antes de passar a escoar sob pressão).
Observação/assunção necessária (não fornecida explicitamente no enunciado): assumir que a seção “tipo capacete” pode ser modelada como um conduto circular de diâmetro
. Nesse caso
coincide com
(altura total interna). Vou trabalhar com essa hipótese, que é usual em projetos de galerias/culverts quando se pede
e
.
Passo 2
Explicar o método que vou usar (fórmulas e ideias) — aula rápida e didática sobre Manning e elementos geométricos.
- Para EPU (escoamento permanente e uniforme) em canal aberto usa-se a equação de Manning:
onde:
-
é a vazão ( ); -
é o coeficiente de rugosidade de Manning (adimensional); -
é a área molhada da seção ( ); -
é o raio hidráulico, definido por ( ), sendo o perímetro molhado ( ); -
é a declividade do fundo (adimensional); aqui . - Estratégia: expressar
e da seção circular quando a lâmina é (isto é, profundidade igual a metade da altura total = raio do círculo), substituir na equação de Manning e resolver para . Depois obter velocidade média como . Finalmente calcular a vazão máxima considerada aberta (quando a seção fica cheia até o topo, ).
Passo 3
Geometria da seção circular quando
(profundidade igual ao raio).
- Para um círculo de diâmetro
o raio é . Se e então : o nível d’água corta o centro do círculo — a parte molhada é exatamente metade do círculo. - Área molhada (meia-lua = meia circunferência completa em área):
- Perímetro molhado (meia circunferência):
- Raio hidráulico:
(Observação útil: para seção circular tanto cheia quanto meio-cheia o
acaba sendo
— no caso meio-cheio deu exatamente
.)
Passo 4
Montar a equação de Manning com
e
encontrados e isolar
.
- Substituindo
e em
obtém-se
- Agrupando as potências de
:
logo a equação fica
- Defino a constante numérica
então
Passo 5
Cálculo numérico da constante e solução para
.
- Primeiro calculemos a constante
com os valores dados: e .
- Agora
- Como o enunciado pede que
seja múltiplo de , escolhemos o valor prático mais próximo: . - Para uma seção circular
coincide com , então .
Passo 6
Calcular a velocidade média do escoamento (item b).
- Com
e escoamento meio-cheio ( ), a área molhada é
- Velocidade média
Passo 7
Determinar a máxima vazão que pode ser transportada (item c).
- Para um conduto circular aberto com mesma declividade e mesma rugosidade, a vazão aumenta quando a seção vai enchendo: no caso particular da geometria circular, a vazão com o conduto completamente cheio (fluxo até o topo; limite antes de escoamento pressurizado) tem área dupla da metade-cheia, enquanto o raio hidráulico para círculo cheio é
(mesmo valor do caso meio-cheio). Assim a vazão cheia é exatamente o dobro da vazão meio-cheia obtida antes:
- Alternativamente, pode-se calcular diretamente com
e e aplicar Manning; o resultado é o dobro do caso meio-cheio.
Resposta
a)
,
b)
c)
b)
c)