Considere os seguintes dados referentes ao tempo de espera em minutos na fila de um banco:
Fila Única Fila Separada
7,7 4,2
6,6 5,4
7,4 6,2
6,8 5,8
7,8 6,7
7,3 10,3
6,7 8,5
5,8 7,7
7,6 9,3
7,1
Determine, para cada tipo de fila:
primeiro e terceiro quartil.

Passo 1

Então, o que temos aqui? A gente recebeu duas listas de tempos de espera (em minutos) – uma pra fila única e outra pra fila separada – e precisa achar o primeiro quartil ( Q1) e o terceiro quartil ( Q3) de cada uma.
Matéria: Estatística Descritiva (medidas de posição).
O que vamos usar:
  • Ordenar os dados;
  • Saber o que é quartil (dividir em 4 partes iguais);
  • Calcular mediana e mediana de “metades” dos dados.

Passo 2

Antes de tudo, o que é quartil?
  • Q1 (primeiro quartil) é o valor que deixa 25% dos dados abaixo dele;
  • Q3 (terceiro quartil) é o valor que deixa 75% dos dados abaixo dele.
    Para calcular:
  1. Ordena os dados de forma crescente.
  2. Se a amostra tiver número par de elementos, dividimos em duas metades iguais (sem incluir “mediana geral” porque não há).
  3. Se tiver número ímpar, fazemos a mediana geral e depois dividimos em duas metades (abaixo e acima da mediana), sem incluir a própria mediana.
  4. Q1 é a mediana da metade inferior; Q3 é a mediana da metade superior.

Passo 3

Fila Única – 10 observações
  1. Ordena:
    5.8, 6.6, 6.7, 6.8, 7.1, 7.3, 7.4, 7.6, 7.7, 7.8
  2. Como são 10 valores (par), a gente divide em duas metades de 5 sem tirar nada:
    • Metade inferior (5 valores): 5.8, 6.6, 6.7, 6.8, 7.1
    • Metade superior (5 valores): 7.3, 7.4, 7.6, 7.7, 7.8
  3. Mediana de cada metade (metade tem 5 valores, pega o 3º):
    • Q1 = mediana da metade inferior = 6.7
    • Q3 = mediana da metade superior = 7.6

Passo 4

Fila Separada – 9 observações
  1. Ordena:
    4.2, 5.4, 5.8, 6.2, 6.7, 7.7, 8.5, 9.3, 10.3
  2. Como são 9 valores (ímpar), primeiro achamos a mediana geral (5º valor): 6.7. Depois dividimos em duas metades SEM incluir esse 6.7:
    • Metade inferior (4 valores): 4.2, 5.4, 5.8, 6.2
    • Metade superior (4 valores): 7.7, 8.5, 9.3, 10.3
  3. Agora, pra cada metade de 4 valores, a mediana é a média dos 2º e 3º elementos:
    • Q1 = 5.4 + 5.82 = 5.6
    • Q3 = 8.5 + 9.32 = 8.9

Resposta

Fila Única: Q1 = 6.7, Q3 = 7.6
Fila Separada: Q1 = 5.6, Q3 = 8.9

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