Ar a 311 K está escoando por meio de um leito fixo de esferas com diâmetro de
. A fração de vazios do leito é de 0,38 , enquanto o seu diâmetro é de
e a altura de
. O ar entra no leito a
e a uma vazão mássica de
. Calcule a queda de pressão no leito e a potência do soprador.
Dados: Massa molar do ar
Passo 1
O problema pede dois resultados claros:
- A queda de pressão no leito fixo de esferas (ou seja,
ao longo da altura do leito). - A potência requerida pelo soprador (assumindo potência ideal sem perdas).
Dados fornecidos (vou listar tudo e já converter unidades onde necessário):
- Temperatura do ar:
. - Diâmetro das esferas (partículas):
. - Fração de vazios do leito (porosidade):
. - Diâmetro do leito (coluna):
. - Altura do leito:
. - Pressão de entrada:
. - Vazão mássica de ar:
. - Massa molar do ar:
. - Constante universal dos gases:
(usarei esta forma).
Observações de conversão (já preparadas para usar depois): -
em metros: . -
em kg/mol: . - Pressão em Pa:
.
A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Calcular a densidade do ar pela equação dos gases ideais e a viscosidade dinâmica aproximada (pois a equação de Ergun exige
e
).
- Densidade pelo gás ideal. Fórmula:
onde
é a densidade (
),
é a pressão (
),
é a massa molar (
),
é a constante dos gases (
) e
é a temperatura (
).
Converto
:
Substituindo:
Faço as contas passo a passo:
Logo
- Viscosidade dinâmica do ar (
). Vou usar a fórmula de Sutherland (uma aproximação padrão para ar):
onde valores típicos para ar são
em
e
.
Calculando:
Portanto
Resumo desta etapa:
Passo 3
Calcular vazão volumétrica e velocidade superficial do gás no leito.
- Vazão volumétrica
(m^3/s) a partir da vazão mássica:
- Área da seção transversal do leito (círculo com diâmetro
):
Calculo:
- Velocidade superficial (vazão volumétrica dividida pela área):
Explicação rápida (didática): a velocidade superficial
é a velocidade média que o fluido teria se a coluna fosse vazia; na presença de partículas a velocidade no espaço livre é maior que
, mas a equação de Ergun usa
.
Passo 4
Apresentar a equação de Ergun e explicar seus termos.
A equação de Ergun dá a perda de carga por unidade de comprimento em um leito poroso de partículas:
Interpretação:
- Primeiro termo (proporcional a
) representa perdas viscosas (regime laminar/viscous-dominated). - Segundo termo (proporcional a
) representa perdas inerciais (regime de arrasto/inércia). -
é a porosidade, é o diâmetro das partículas, e são propriedades do fluido, é a velocidade superficial.
Vou calcular cada termo numericamente.
Passo 5
Calcular fatores geométricos e coeficientes numéricos da Ergun.
Dados usados:
-
-
-
Coeficiente do primeiro termo:
- Coeficiente do segundo termo:
Passo 6
Calcular os termos da Ergun e a perda de carga por metro.
- Primeiro termo (viscoso):
Calculo detalhado:
Multiplicando pelo coeficiente:
- Segundo termo (inercial):
Calculo detalhado:
Multiplicando pelo coeficiente:
- Somando:
Passo 7
Calcular a queda de pressão total no leito e a potência do soprador.
- Queda de pressão total ao longo da altura
:
Arredondando sensatamente:
- Potência ideal do soprador (energia por unidade de tempo para vencer a perda de carga):
onde
é a vazão volumétrica calculada no Passo 3:
.
Arredondando:
Observação didática: essa potência é a potência hidráulica necessária (ideal). Um soprador real terá eficiência menor que
, então a potência elétrica consumida seria maior dividindo por essa eficiência.
Passo 8
Resumo numérico e interpretação rápida (enquanto estudo — mantenha confiança: os valores fazem sentido físico).
- A perda de carga total
é razoável para uma velocidade superficial de em um leito com partículas de . - O termo inercial domina a perda de carga (como vimos,
vs do termo viscoso), o que acontece quando as velocidades e/ou partículas são tais que o escoamento é mais de arrasto do que puramente viscoso.