a)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Temos seis equações polinomiais de grau 3 ou 4. O conteúdo principal que vamos usar é o Teorema das Raízes Racionais para testar possíveis raízes inteiras, divisão sintética (ou divisão de polinômios) para reduzir o grau e, quando surgir um polinômio de segundo grau, aplicaremos a fórmula de Bhaskara para encontrar suas raízes.
Passo 2
Para a)
Aplicamos Teorema das Raízes Racionais em
Aplicamos Teorema das Raízes Racionais em
Os candidatos são
logo
é raiz. Dividindo o polinômio por
via divisão sintética obtemos o quociente
Agora resolvemos
pelos seus coeficientes
:
Passo 3
Para b)
Em
Em
testamos candidatos
logo
é raiz. Dividindo por
via sintética, o quociente é
Resolvendo
pelos coeficientes
:
Passo 4
Para c)
Temos
Temos
Procuramos fatorar como
Igualando coeficientes, obtemos o sistema
Testando
Resolvendo cada fator:
Para :
Para
Para
Passo 5
Para d)
Em
Em
os candidatos são
logo
é raiz. Dividindo por
em sintética, o quociente é
Resolvendo
pelos coeficientes
:
Passo 6
Para e)
Em
Em
os candidatos são
logo
é raiz. Dividindo por
via sintética, o quociente é
Resolvendo
pelos coeficientes
:
Passo 7
Para f)
Assumindo que a equação é
Assumindo que a equação é
os candidatos são
logo
é raiz. Dividindo por
via sintética, o quociente é
Portanto as raízes são
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f) .
b)
c)
d)
e)
f)