Suponha que
e
sejam integráveis e que
e
. Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de uma combinação das funções $ f $ e $ g $ no intervalo de 1 a 5. Para isso, vamos usar propriedades básicas de integrais, como a linearidade, que facilita bastante na hora de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a propriedade da linearidade das integrais. Isso quer dizer que a integral de uma soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das integrais dessas funções. Além disso, podemos puxar constantes para fora da integral. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos das integrais. O problema nos deu que:
Passo 4
Substituindo esses valores na expressão que montamos:
Resposta
Portanto, o valor da integral
é 8.