9.32 Um circuito RC tem fem de 5 volts, resistência de 10 ohms, capacitância de
farad e inicialmente uma carga de 5 coulombs no capacitor. Determine
a corrente transitória e (b) a corrente estacionária.
Passo 1
O enunciado descreve um circuito série RC alimentado por uma fem
,V, com resistência
,
e capacitância
,F, e a condição inicial de carga no capacitor
,C. O conteúdo é a resolução da equação diferencial de primeiro ordem que vem da lei de Kirchhoff de tensões (KVL) e da relação
.
Passo 2
Escrevemos a KVL no laço:
como
e
, obtemos a ODE
Passo 3
Para resolver
identificamos:
,s e
,C.
A solução geral é
A solução geral é
Passo 4
A corrente é
. Logo, derivando:
Passo 5
No regime estacionário
o termo exponencial vai a zero, então
Resposta
(a)
A
(b) A
(b)