9.33 Um circuito RL sem fonte de fem tem uma corrente inicial dada por
. Determine a corrente no instante
.
Passo 1
O enunciado descreve um circuito RL sem fonte de tensão externa (sem fem) em que, no instante inicial
, a corrente vale
. Queremos achar a expressão de
. O conteúdo usado aqui é análise de transitórios em circuitos RL, via equação diferencial de primeira ordem e constante de tempo
.
Passo 2
Pela segunda lei de Kirchhoff, a soma das quedas de tensão no resistor e no indutor é zero:
Como
e
, a equação fica
Passo 3
Reescrevendo na forma padrão e separando variáveis:
Integramos de
a
e de
a
:
Passo 4
Exponenciando ambos os lados, obtemos
Usando a constante de tempo
, isso também pode ser escrito como