32{ }^{\mathrm{a}} QUESTÃO

A solubilidade do óxido de magnésio (massa molar 40 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) em água é de 8 mg de MgO por 100 mL de solução, a 25^{\circ} \mathrm{C}.
Uma solução saturada desse óxido em água a 25^{\circ} \mathrm{C}, apresenta pH igual a:
Dado: \log 2=0,30.
(A) 11,6
(B) 11,3
(C) 8,70
(D) 2,70
(E) 2,40

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele nos dá:
  • Pede: calcular o pH de uma solução saturada de óxido de magnésio a 25^\circ\mathrm{C}.
  • Dados fornecidos:
    • Solubilidade: 8\\ \mathrm{mg} de \mathrm{MgO} por 100\\ \mathrm{mL} de solução.
    • Massa molar: \mathrm{MM}(\mathrm{MgO}) = 40\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
    • \log 2 = 0{,}30.
  • Observação clara: vou usar a solubilidade indicada pelo enunciado ( 8\\ \mathrm{mg}/100\\ \mathrm{mL}) como a quantidade de \mathrm{MgO} que efetivamente se dissolve.

Passo 2

Entendendo a química e a relação estequiométrica (aula rápida e necessária):
  • O óxido de magnésio é um óxido básico; em água ele reage formando hidróxido de magnésio ou, na fase aquosa, libera íons \mathrm{Mg^{2+}} e \mathrm{OH^-}. A reação simplificada é
\mathrm{MgO(s)} + \mathrm{H_2O(l)} \longrightarrow \mathrm{Mg^{2+}(aq)} + 2\,\mathrm{OH^{-}(aq)}.
  • Importante: cada mol de \mathrm{MgO} que entra em solução gera 1 mol de \mathrm{Mg^{2+}} e 2 mols de \mathrm{OH^-}. Ou seja, se a solubilidade molar for s (mol L ^{-1}) então
[\mathrm{Mg^{2+}}]=s,\qquad [\mathrm{OH^-}]=2s.
  • Também preciso lembrar a definição de pOH e pH:
\mathrm{pOH}=-\log[\mathrm{OH^-}],\qquad \mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}\\ (\text{a }25^\circ\mathrm{C}).

Passo 3

Converter a solubilidade dada em concentração molar (a parte numérica passo a passo):
  • Primeiro converter 8\\ \mathrm{mg} em gramas:
8\\ \mathrm{mg} = 0{,}008\\ \mathrm{g}.
  • Moles de \mathrm{MgO} em 100\\ \mathrm{mL}:
n=\frac{0{,}008\\ \mathrm{g}}{40\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}=0{,}0002\\ \mathrm{mol}.
  • Como esses 0{,}0002\\ \mathrm{mol} estão em 100\\ \mathrm{mL}=0{,}1\\ \mathrm{L}, a molaridade (solubilidade molar) é
s=\frac{0{,}0002\\ \mathrm{mol}}{0{,}1\\ \mathrm{L}}=0{,}002\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 4

Determinar a concentração de \mathrm{OH^-} usando a estequiometria:
  • Pela estequiometria da reação, [\mathrm{OH^-}]=2s. Então
[\mathrm{OH^-}]=2\times 0{,}002=0{,}004\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Em notação científica isso é [\mathrm{OH^-}]=4{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 5

Calcular a \mathrm{pOH} usando propriedades de logaritmos (explicando cada passo):
  • Definição:
\mathrm{pOH}=-\log[\mathrm{OH^-}]=-\log\!\left(4{,}0\times10^{-3}\right).
  • Usando \log(a\times10^{b})=\log a + b:
\log\!\left(4{,}0\times10^{-3}\right)=\log 4{,}0 + \log 10^{-3}=\log 4{,}0 - 3.
  • Então
\mathrm{pOH}=-\big(\log 4{,}0 - 3\big)=3 - \log 4{,}0.
  • Agora calcular \log 4{,}0. Como 4=2^{2},
\log 4 = \log(2^{2}) = 2\log 2 = 2\times 0{,}30 = 0{,}60.
  • Logo
\mathrm{pOH}=3 - 0{,}60 = 2{,}40.

Passo 6

Calcular o \mathrm{pH} e concluir (passo final):
  • Usando \mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}:
\mathrm{pH}=14 - 2{,}40 = 11{,}60.
  • Comparando com as alternativas, isso corresponde à alternativa (A).

Resposta

(A) 11,6

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