3.32 Um tubo de vapor, com 10 cm de diâmetro externo, mantido à temperatura
, está recoberto com isolamento de amianto com a espessura de
. A temperatura do ar ambiente
, e o coeficiente da transferéncia convectiva de calor para a superfície externa do isolamento de amianto é
. Utilizando o conceito de resistência térmica, calcule a taxa de perda de calor do tubo por metro de tubo.
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido.
- Dados fornecidos:
- diâmetro externo do tubo:
(peguei do enunciado); - temperatura da superfície interna (tubo):
(peguei do enunciado); - espessura do isolamento:
(peguei do enunciado); - condutividade térmica do amianto:
(peguei do enunciado); - temperatura ambiente:
(peguei do enunciado); - coeficiente de convecção na superfície externa:
(peguei do enunciado).
- diâmetro externo do tubo:
- O que se pede:
- calcular a taxa de perda de calor por metro de tubo (ou seja,
taxa de calor por unidade de comprimento , em ).
- calcular a taxa de perda de calor por metro de tubo (ou seja,
Passo 2
Explicar o modelo físico e as fórmulas que vamos usar — resistência térmica em série (didático).
Quando o calor sai do fluido/tubo e atravessa um isolamento cilíndrico e, em seguida, é removido por convecção ao ar, temos duas “resistências térmicas” em série:
- resistência por condução através do isolamento cilíndrico;
- resistência por convecção na superfície externa.
A ideia de resistência térmica é análoga à resistência elétrica: a taxa de calor é a diferença de temperatura dividida pela resistência total:
onde
é a potência por unidade de comprimento (
) e
.
Fórmula da resistência por condução através de um cilindro (explicação resumida):
a partir da lei de Fourier em coordenadas radiais e integrando de até
obtém-se
a partir da lei de Fourier em coordenadas radiais e integrando de
onde
é o comprimento do cilindro. Reorganizando:
Aqui cada símbolo significa:
-
: raio externo do tubo (raio interno do isolamento), -
: raio externo do isolamento, -
: condutividade térmica do isolamento, -
: comprimento ao longo do eixo (vou usar porque o pedido é por metro).
Fórmula da resistência por convecção na superfície externa:
a resistência convectiva para a superfície externa (por unidade de comprimento) é
a resistência convectiva para a superfície externa (por unidade de comprimento) é
Novamente
será usado para obter resistência por metro.
Passo 3
Calcular os raios e o comprimento axial usado.
- raio externo do tubo (raio interno do isolamento):
- raio externo do isolamento:
- comprimento axial (por metro):
.
Passo 4
Calcular a resistência por condução através do isolamento cilíndrico.
Usando
substituindo números (tudo em unidades SI):
Portanto
Passo 5
Calcular a resistência por convecção na superfície externa.
Usando
substituindo:
Assim
Passo 6
Somar as resistências e calcular a taxa de calor por metro.
Resistência total:
Diferença de temperatura:
Taxa de perda de calor por metro:
Passo 7
Interpretação curta (motivação para a prova)
- A maior parte da resistência térmica ficou na condução através do isolamento (aqui
é bem maior que ), então aumentar espessura do isolamento reduziria substancialmente a perda. - Em problemas de prova, use sempre a fórmula da resistência do cilindro e calcule as áreas com
; cuide para não confundir espessura com comprimento axial.