32-As massas
e
estão ligadas por um fio flexível e inextensível,apoiado sobre uma polia ideal.Inicialmente,
é mantida sobre a mesa.Considere
.A razão da tração no fio(
),enquanto
é mantida sobre a mesa, para a tração no fio(
),após m1 ser liberada,é:
a)
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
a)
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei os valores das massas da imagem fornecida).
- Dados fornecidos:
-
(massa apoiada sobre a mesa). (peguei este valor da imagem) -
(massa pendurada). (peguei este valor da imagem) -
. - A polia é ideal e o fio é inextensível e sem massa (ou seja, mesma tensão ao longo do fio em cada situação, despreza-se atrito na polia).
-
- Condições iniciais:
- Enquanto
é mantida sobre a mesa, o sistema está em equilíbrio ( também está parado). - Depois
é liberada e o sistema passa a acelerar.
- Enquanto
- O que o enunciado pede:
- Calcular a razão entre a tração no fio enquanto
é mantida sobre a mesa, chamada , e a tração no fio após ser liberada, chamada . Ou seja, encontrar .
- Calcular a razão entre a tração no fio enquanto
Passo 2
Entender fisicamente cada situação e a fórmula que vamos usar.
- Enquanto
é mantida parada, está em equilíbrio estático: as forças que atuam em (peso e tração) se equilibram. Nesse caso a tração no fio vale o peso de . - Depois de soltar
, o sistema acelera: puxa para baixo e é puxada horizontalmente. Aplicamos a segunda lei de Newton ( ) em cada massa para obter equações que envolvem a mesma aceleração e a tensão .
Passo 3
Calcular
(tração enquanto
é mantida sobre a mesa).
- Em equilíbrio para
vale:
- Substituindo os valores (peguei
da imagem e ):
Passo 4
Montar as equações de movimento para o sistema após a liberação (situação do
).
- Para
(movendo-se para baixo): as forças verticais são o peso para baixo e a tração para cima. Pela segunda lei:
- Para
(movendo-se horizontalmente para a direita, supondo mesa sem atrito): a única força horizontal é a tração . Pela segunda lei:
- Aqui
é a aceleração comum do sistema e é a tensão durante o movimento.
Passo 5
Resolver o sistema de equações para encontrar
.
- Da equação de
temos:
- Substituindo esse
na equação de :
- Isolando
:
- Portanto
- Simplificando a fração (multiplicando numerador e denominador por
):
Passo 6
Calcular numericamente
usando
e
(peguei estes valores da imagem).
Passo 7
Calcular a razão pedida
.
- Já temos
e . Então
Passo 8
Interpretação final e correspondência com as alternativas.
- A razão
vale , que corresponde à alternativa (e).
Resposta
e) 4