. 33 Calcule o número de coulombs de carga positiva que estão presentes em 250 \mathrm{~cm}^{3} de água (neutra). (Sugestão: Um átomo de hidrogênio contém um próton; um átomo de oxigênio contém oito prótons.)

Passo 1

Vamos entender direitinho o que o enunciado pede e quais dados temos (tudo o que vou usar está aqui listado).
  • Pedido: calcular o número de coulombs de carga positiva presente em 250\\ \mathrm{cm^3} de água neutra.
  • Informação sobre a composição atômica (dada no enunciado): um átomo de hidrogênio tem 1 próton; um átomo de oxigênio tem 8 prótons. Logo, cada molécula de água \mathrm{H_2O} tem 2 átomos de H e 1 de O, ou seja 2\cdot1 + 1\cdot8 = 10 prótons por molécula.
  • Pressupostos e constantes que vou usar:
    • Densidade da água: \rho = 1{,}00\\ \mathrm{g/cm^3} (valor padrão aproximado à temperatura ambiente). Vou pegar esse valor porque é o que normalmente se usa nesses exercícios.
    • Massa molar da água: M = 18{,}015\\ \mathrm{g/mol}.
    • Constante de Avogadro: N_A = 6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.
    • Carga elementar (próton): e = 1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
O plano (só para organizar a cabeça, depois eu faço passo a passo): converter o volume em massa usando \rho, transformar massa em número de mols, usar N_A para obter número de moléculas, multiplicar por 10 para obter o número total de prótons e, por fim, multiplicar por e para obter a carga positiva total em coulombs.

Passo 2

Converter o volume de água em massa usando \,m=\rho V.
V = 250\\ \mathrm{cm^3},\qquad \rho = 1{,}00\\ \mathrm{g/cm^3}
m = \rho V = 1{,}00\\ \mathrm{g/cm^3}\times 250\\ \mathrm{cm^3} = 250\\ \mathrm{g}.
Explicação rápida: como a densidade é 1\\ \mathrm{g/cm^3}, cada centímetro cúbico de água tem 1\\ \mathrm{g}; portanto 250\\ \mathrm{cm^3} corresponde a 250\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Calcular o número de mols de água usando \,n=\dfrac{m}{M}.
n = \frac{250\\ \mathrm{g}}{18{,}015\\ \mathrm{g/mol}} \approx 13{,}876\\ \mathrm{mol}.
A fórmula \,n=\dfrac{m}{M} vem da definição de mol: uma quantidade em mols vezes a massa molar (g/mol) dá a massa em gramas.

Passo 4

Determinar o número de moléculas de água usando N = n N_A.
N = 13{,}876\\ \mathrm{mol}\times 6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}} \approx 8{,}356\times10^{24}\\ \text{moléculas}.é
Explicando: cada mol contém N_A entidades (moléculas), então multiplicamos o número de mols por N_A.

Passo 5

Calcular o número total de prótons (cargas positivas) sabendo que cada molécula tem 10 prótons.
N_p = 10\,N = 10\times 8{,}356\times10^{24} = 8{,}356\times10^{25}\\ \text{prótons}.ó
Observação: mesmo a água sendo neutra eletricamente, ela contém cargas positivas (prótons nos núcleos) e cargas negativas (elétrons) em igual quantidade; aqui estamos contando a soma das cargas positivas em módulo.

Passo 6

Converter o número de prótons em carga elétrica total usando Q = N_p\,e.
Q = 8{,}356\times10^{25}\times 1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
Calculemos o produto numérico:
Q \approx 13{,}3882686\times10^{6}\\ \mathrm{C} = 1{,}33882686\times10^{7}\\ \mathrm{C}.
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais em mantissa científica):
Q \approx 1{,}34\times10^{7}\\ \mathrm{C}.
Pequena interpretação: esse número é enorme porque estamos somando a carga de um número gigantesco de prótons (ordem de 10^{25}) — mesmo que globalmente a água seja neutra, a soma das cargas de um grande número de partículas dá um valor absoluto grande.

Passo 7

Resumo didático rápido das ideias usadas (para você lembrar na prova):
  • Converter volume em massa usando densidade: m=\rho V.
  • Converter massa em mols: n=m/M, onde M é a massa molar.
  • Converter mols em número de entidades: N=nN_A.
  • Multiplicar pelo número de prótons por entidade para achar o total de prótons.
  • Converter prótons em carga com Q=N_p e, onde e é a carga elementar.
Força aí — você já tem todos os passos para repetir esse tipo de conta em outras situações (por exemplo, se pedirem o número de elétrons em uma certa massa de metal, é a mesma lógica).

Resposta

1{,}34\times10^{7}\\ \mathrm{C}

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