- 27 O módulo da força eletrostática entre dois íons iguais separados por uma distância de
é
. (a) Qual é a carga de cada íon? (b) Quantos elétrons estão “faltando” em cada íon (fazendo, assim, com que o íon possua uma carga elétrica diferente de zero)?
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (peguei estes valores diretamente do enunciado):
- Módulo da força eletrostática:
. - Distância entre os íons:
.
O enunciado pede duas coisas:
(a) Qual é a carga de cada íon?
(b) Quantos elétrons estão “faltando” em cada íon (isto é, qual é o número inteiro de cargas elementares que corresponde à carga do íon)?
(a) Qual é a carga de cada íon?
(b) Quantos elétrons estão “faltando” em cada íon (isto é, qual é o número inteiro de cargas elementares que corresponde à carga do íon)?
Passo 2
Lembra da lei de Coulomb (vai ser a ferramenta principal aqui). Ela diz que a força eletrostática (módulo) entre duas cargas puntiformes é
onde:
-
é o módulo da força (em newtons), -
é a constante eletrostática no vácuo, valendo aproximadamente , -
e são as cargas (em coulombs), -
é a distância entre as cargas (em metros).
Aqui as cargas dos dois íons são iguais em módulo, então podemos colocar
. Assim a fórmula fica
Queremos isolar
. Isso é só álgebra básica: multiplicar ambos os lados por
, dividir por
e tirar raiz quadrada:
Passo 3
Agora vamos calcular passo a passo os termos numéricos (mostrando os cálculos de forma que dê para fazer na prova sem calculadora programada demais).
Calcular
:
Calcular
:
Dividir por
:
Agora calcule
. Aproximando:
Logo
Passo 4
Tirar raiz quadrada para obter
:
Calculando
e lembrando que
,
Considerando o número de algarismos significativos dos dados do enunciado (dois algarismos nos dados), é apropriado arredondar para duas casas significativas:
Passo 5
Interpretação do sinal da carga e relação com elétrons: se o íon está “faltando” elétrons, isso significa que o íon é positivo (cation) e a carga é positiva. Portanto a carga de cada íon é
Agora vamos transformar isso em número de elétrons faltando. A carga elementar (módulo da carga de um elétron) é
O número de elétrons faltando (um número adimensional) é
Arredondando para o número inteiro mais próximo (porque elétrons são quantizados), obtemos
. Ou seja, faltam dois elétrons em cada íon, correspondendo a uma carga de
.
Passo 6
Resumo físico e checagem rápida: a carga calculada em coulombs corresponde very bem a duas unidades elementares (
), compatível com o valor numérico encontrado
. Então a solução faz sentido físico: cada íon é um cátion com carga
.
Resposta
(a)
(b) elétrons
(b)