1.33 Uma face de uma delgada folha metálica recebe radiaçaio de uma grande chapa a
, enquanto a outra face dissipa calor por convecçaio para um liquido refrigerante a
. As duas faces podem ser consideradas como absorvedores e emissores perfeitos da radiação. O coeficiente de transferéncia de calor por conveçaio entre a superfície e o fluido €
. Determine a temperatura da placa.
Passo 1
O enunciado trata de uma chapa metálica delgada em regime estacionário, em que:
– De um lado ela recebe radiação de uma grande placa a .
– Do outro lado ela dissipa calor por convecção para um fluido a com coeficiente
.
As faces são emissores e absorvedores perfeitos, logo devemos equilibrar o fluxo de calor por radiação que entra com o fluxo de calor por convecção que sai, usando radiação de corpo negro e convecção.
– De um lado ela recebe radiação de uma grande placa a
– Do outro lado ela dissipa calor por convecção para um fluido a
As faces são emissores e absorvedores perfeitos, logo devemos equilibrar o fluxo de calor por radiação que entra com o fluxo de calor por convecção que sai, usando radiação de corpo negro e convecção.
Passo 2
Vamos escrever o fluxo de calor por radiação da placa quente para a chapa. Usamos a lei de Stefan–Boltzmann:
em que
,
,
e é a temperatura da chapa em kelvin.
e
Passo 3
O fluxo de calor por convecção da chapa para o fluido é
com
e
.
Passo 4
Em regime estacionário, a potência radiativa recebida é igual à potência convectiva dissipada:
Essa equação não se resolve analiticamente em termos elementares, então faremos solução numérica.
Passo 5
Usamos tentativa e erro (ou método da bissecção) para encontrar
:
. Supondo
:
logo
.
. Supondo
:
logo
.
Portanto a solução está entre ,K e
,K. Refinando essa busca, encontra-se
Portanto a solução está entre
Resposta
A temperatura da chapa é aproximadamente
, ou seja cerca de
.