1.31 Uma placa delgada de 50 cm por 50 cm está sujeita a 400 W de aquecimento sobre uma das superfícies e dissipa o calor por convecyio e radiaçio combinadas pela outra superficie para o ar ambiente a 290 K . Se a superfície da placa tem uma emissividade
e o coeficiente de transferéncia de calor entre a superficie e ar ambiente for
, determine a temperatura da placa.
Passo 1
O enunciado trata de uma placa de faces quadradas de
sujeita a
numa face e que perde calor na face oposta por convecção e radiação para o ar ambiente a
. Vamos usar balanço de energia em regime permanente, com convecção descrita por
e radiação por
.
Passo 2
O balanço é
ou seja
Aqui
,
(podemos tratar
C e K como diferença de temperatura), e
.
Passo 3
Calculamos a área da face dissipadora:
Dividindo ambos os lados por
, definimos a taxa por área
e obtemos a equação por metro quadrado:
Passo 4
Isso é uma equação não linear em
. Vamos resolver por aproximações sucessivas (método de tentativa e interpolação).
Passo 5
Chute inicial
:
- Convecção:
- Radiação:
Total em
:
(abaixo de
).
Passo 6
Chute seguinte
:
- Convecção:
- Radiação:
Total em
:
(acima de
).
Passo 7
Interpolando linearmente entre
e
para atingir
:
Resposta
A temperatura da placa é aproximadamente
(cerca de
).