2.33 • Um pequeno bloco tem aceleração constante enquanto desliza por uma rampa sem atrito. O bloco é lançado a partir do repouso, no topo da rampa, e sua velocidade depois de ter percorrido 6,80 \mathrm{~m} até a parte inferior da rampa é 3,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual é a velocidade do bloco quando ele está a 3,40 \mathrm{~m} do topo da rampa? 2.34 - No momento em que um sinal luminoso fica verde, um carro que estava parado começa a mover-se com aceleração constante de 2,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. No mesmo instante, um caminhão que se desloca com velocidade constante de 20,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ultrapassa o carro. (a) Qual a distância percorrida a partir do sinal para que o carro ultrapasse o caminhão? (b) Qual é a velocidade do carro no momento em que ultrapassa o caminhão? (c) Faça um gráfico x t dos movimentos desses dois veículos. Considere x=0 o ponto de intersecção inicial. (d) Faça um gráfico v_{x} t dos movimentos desses dois veículos.

Passo 1

Enunciado resumido da questão 2.33: um bloco desliza sem atrito ao longo de uma rampa com aceleração constante. Largado do repouso no topo, percorre \,6,80 m e atinge velocidade de 3,80 m/s na base. Pede-se a velocidade quando ele estiver a 3,40 m do topo. Conteúdo: cinemática com aceleração constante e equação de Torricelli.

Passo 2

Aceleração constante obtida pela equação
v^2 = v_0^2 + 2\,a\,\Delta x
com v_0=0, v=3,80 m/s e \Delta x=6,80 m, ou seja,
a = \frac{(3,80)^2}{2\cdot6,80}.

Passo 3

Para achar a velocidade a 3,40 m, usamos de novo
v^2 = 0 + 2\,a\,(3,40)
ou, reconhecendo que v^2\propto\Delta x saindo do repouso,
v = 3,80 \sqrt{\frac{3,40}{6,80}}.

Passo 4

Numericamente,
v = 3,80 \sqrt{\tfrac12}\approx 2,69\text{ m/s}.

Passo 5

Enunciado resumido da questão 2.34: ao sinal verde, um carro parte do repouso com aceleração constante de 2,80 m/ s^{2} desde x=0. Simultaneamente um caminhão passa por x=0 com velocidade uniforme de 20,0 m/s. Pede-se:
(a) distância para o carro ultrapassar o caminhão;
(b) velocidade do carro nesse instante;
(c) gráfico x vs.\ t;
(d) gráfico v_x vs.\ t.
Conteúdo: equações horárias de posição e velocidade para MRUA e MU.

Passo 6

Igualamos posições para achar o instante de ultrapassagem:
x_{\text{carro}} = \tfrac12\,a\,t^2 = 1,40\,t^2, \quad x_{\text{caminhão}} = v\,t = 20,0\,t.ã
Daí
1,40\,t^2 = 20,0\,t \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{20,0}{1,40}\approx14,3\text{ s}.
A distância comum é
x = 20,0\times14,3\approx286\text{ m}.

Passo 7

Velocidade do carro ao ultrapassar:
v_{\text{carro}} = v_0 + a\,t = 0 + 2,80\times14,3 \approx 40,0\text{ m/s}.

Passo 8

Gráfico x(t): para o carro, uma parábola x=1,40\,t^2 partindo de zero; para o caminhão, uma reta x=20,0\,t. Elas se cruzam em (t,x)\approx(14,3\text{ s},286\text{ m}).

Passo 9

Gráfico v_x(t): para o carro, reta v=2,80\,t a partir de zero; para o caminhão, linha horizontal v=20,0 m/s. Cruzam em (t,v)\approx(7,14\text{ s},20,0\text{ m/s}).

Resposta

(a) 286 m
(b) 40,0 m/s
(c) x(t): parábola 1,40\,t^2 e reta 20,0\,t intersectando-se em (14,3 s, 286 m))
(d) v_x(t): reta 2,80\,t e linha v=20,0 m/s cruzando-se em (7,14 s, 20,0 m/s))

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