De volta para o futuro. Suponha que um astronauta é 20,00 anos mais velho que a filha. Depois de passar 4.000 anos (no seu referencial) viajando pelo universo com velocidade constante, em uma viagem de ida e volta, descobre, ao chegar à Terra, que está 20,00 anos mais moço que a filha. Determine o parâmetro de velocidade
da nave do astronauta em relação à Terra.
Passo 1
O enunciado diz que um astronauta é inicialmente 20,00 anos mais velho que a filha. Ele viaja numa nave com velocidade constante de ida e volta, de modo que, em seu próprio referencial, o tempo total da viagem é
anos. Ao retornar à Terra, ele passa a ser 20,00 anos mais jovem que a filha. Precisamos usar o efeito de dilatação do tempo da Relatividade Restrita para relacionar o tempo próprio
do astronauta com o tempo
decorrido na Terra, e então achar o parâmetro de velocidade
.
Passo 2
No referencial da Terra, o tempo decorrido durante a viagem é dilatado conforme
onde
é o fator de Lorentz. Portanto, a filha (que permanece na Terra) envelhece
anos.
Passo 3
Seja
a idade inicial do pai e
a idade inicial da filha. Temos
Após a viagem, o pai envelhece
anos, ficando com
A filha envelhece
, ficando com
O enunciado diz que, ao final, o pai passa a ser 20 anos mais jovem que a filha, ou seja,
Substituindo
e
obtemos
Passo 4
Igualando com a dilatação de tempo, temos
Passo 5
Finalmente, o parâmetro de velocidade
é dado por