Um fóton de 100 MeV colide com uma partícula em repouso.
a. Mostre que a máxima energia perdida pelo fóton na colisão é
onde
e E são respectivamente as energias iniciais e finais do fóton e
é a massa de repouso da partícula.
b. O fóton perde mais energia numa “colisão” com um próton ou com um elétron?
a. Mostre que a máxima energia perdida pelo fóton na colisão é
b. O fóton perde mais energia numa “colisão” com um próton ou com um elétron?
Passo 1
O enunciado trata de um fóton de energia inicial
que colide com uma partícula de massa de repouso
inicialmente em repouso, e pede a máxima energia perdida
pelo fóton. Para isso vamos usar conservação de quatro-impulsos e obter a fórmula de espalhamento de Compton, em que a energia final do fóton depende do ângulo de espalhamento
.
Passo 2
Conservando quatro-impulsos, escrevemos
onde
é o quatro-impulso da partícula em repouso,
o do fóton incidente,
o do fóton espalhado e
o da partícula recoil. Elevando ao quadrado ambos os lados e usando
e
, obtemos
Da relação acima isolamos a energia final
do fóton:
Passo 3
A energia perdida pelo fóton é
. Substituindo
obtemos
Para maximizar
tomamos
máximo, ou seja
e
. Logo
Passo 4
Para saber se o fóton perde mais energia num choque com próton ou com elétron, note que
cresce quando
é menor. Como
MeV e
MeV, a perda máxima é muito maior no caso do elétron do que no do próton.
Resposta
O fóton perde mais energia ao colidir com um elétron do que com um próton.